设a为实数,记函数的最大值为.(1)设,求t的取值范围,并把表示为t的函数;(2)求;(3)试求:满足的所有实数.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|3x+2|(Ⅰ)解不等式,(Ⅱ)已知m+n=1(m,n>0),若恒成立,求实数a的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,圆C的参数方程为参数).以为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;(Ⅱ)设直线极坐标方程是射线与圆C的交点为、,与直线的交点为,求线段的长.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若.(Ⅰ)求证:△∽△;(Ⅱ)求证:四边形是平行四边形.
(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若函数在单调递增,求取值范围;(Ⅱ)若函数的最小值为0,且当时,,求的最小值.
(本小题满分12分)已知抛物线C:的焦点为F,直线与轴的交点为P,与C的交点为Q,且. (Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)点在抛物线C上,是否存在直线与C交于点,使得△ 是以为斜边的直角三角形?若存在,求出直线的方程;若不存在说明理由.