(本题共小题,每小题6分,共12分)(Ⅰ)求证:函数在上是减函数;(Ⅱ)已知集合,且中只有一个元素,求实数的值.
已知函数f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上有定义,且在(0,+∞)上是增函数,f(1)=0,又g(θ)=sin2θ-mcosθ-2m,θ∈[0,],设M={m|g(θ)<0,m∈R},N={m|f[g(θ)]<0},求M∩N.
某工厂拟建一座平面图(如下图)为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池,由于地形限制,长、宽都不能超过16米,如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两条隔墙建造单价为每米248元,池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计,且池无盖).(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(米)的函数关系式,并指出其定义域.(2)求污水处理池的长和宽各为多少时,污水处理池的总造价最低?并求最低总造价.
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足①对任意x、y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f();②当x∈(-1,0)时,有f(x)>0. 求证:.
设f(x)=. (1)证明:f(x)在其定义域上的单调性;(2)证明: 方程f-1(x)=0有惟一解;(3)解不等式f[x(x-)]<.
设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R. (1)讨论f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的最小值.