高中数学不定方程和方程组解答题

已知函数．
（Ⅰ）当时，证明：为奇函数；
（Ⅱ）若关于的方程有两个不等实数根，求实数的取值范围．

已知函
（1）求实数m的值．
（2）作出函数的图象，并根据图象写出的单调区间

（3）若方程有三个实数解，求实数的取值范围．

已知函数（为实常数） ．
（1）求的单调区间;
（2）当时，讨论方程根的个数．
（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围．

对于函数，如果存在实数、使得，那么称为的生成函数．
（1）下面给出两组函数，是否为的生成函数？并说明理由；
第一组：；
第二组：．
（2）设，，，生成函数，若不等式在上有解，求实数t的取值范围．

已知函数f（x）=，曲线在点（0，2）处的切线与轴交点的横坐标为-2．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）当时，曲线与直线只有一个交点，求x的取值范围．

设函数．
（1）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；
（2）当a=1时，求函数在区间[t，t+3]上的最大值．

已知二次函数满足（），且．
（1）求的解析式；
（2）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程有区间上有唯一实数根，求实数的取值范围（注：相等的实数根算一个）．

已知函数，．
（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；
（2）若存在实数，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．

已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；函数．
（1）请写出函数与函数在的单调区间（只写结论，不证明）；
（2）求函数的最值；
（3）讨论方程实根的个数．

已知函数，
（1）对任意的，成立，求的取值范围；
（2）对，有两个不等实根，求的取值范围．

某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）

（1）分别将A，B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；
（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A，B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

已知二次函数f（x）=ax²+bx+1（a，b∈R，a＞0），设方程f（x）=x的两个实数根为x₁和x₂．
（1）如果x₁＜2＜x₂＜4，设二次函数f（x）的对称轴为x=x₀，求证：x₀＞﹣1；
（2）如果|x₁|＜2，|x₂﹣x₁|=2，求b的取值范围．

已知一次函数满足．
（1）求这个函数的解析式；
（2）若函数，求函数的零点．

定义在（0，＋∞）上的函数f（x），对于任意的m，n∈（0，＋∞），都有f（mn）＝f（m）＋f（n）成立，当x＞1时，f（x）＜0．
（1）求证：1是函数f（x）的零点；
（2）求证：f（x）是（0，＋∞）上的减函数；
（3）当f （2）＝  时，解不等式f （ax＋4）＞1．

给定两个命题: P：对任意实数都有恒成立；Q：关于的方程有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．