已知函数(为实常数) .(1)求的单调区间;(2)当时,讨论方程根的个数.(3)若,且对任意的,都有,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分)分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点 (1)直线斜率为1且过点,若,,成等差数列,,求值 (2)若直线,且,求值.
本小题满分12分) 对于任意的实数,不等式恒成立,记实数的最大值是. (1)求的值; (2)解不等式.
(本小题满分12分) 已知数列满足,且()。 (1)求、、的值; (2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明。
(本小题满分12分) 已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是.设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记产品价格在一年内的下降次数为,对该项目每投资十万元,取0、1、2时,一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元.求投资该项目十万元,一年后获得利润的数学期望及方差.
(本小题满分10分) 某班组织知识竞赛,已知题目共有10道,随机抽取3道让某人回答,规定至少要答对其中2道才能通过初试,他只能答对其中6道,试求: (1)抽到他能答对题目数的分布列; (2)他能通过初试的概率。