已知函数,.(1)若函数在上是增函数,求实数的取值范围;(2)若存在实数,使得关于的方程有三个不相等的实数根,求实数的取值范围.
设数列的通项是关于x的不等式 的解集中整数的个数.(1)求并且证明是等差数列;(2)设m、k、p∈N*,m+p=2k,求证:+≥;(3)对于(2)中的命题,对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗?如果成立,请证明你的结论,如果不成立,请说明理由.
已知、分别是直线和上的两个动点,线段的长为,是的中点.(1)求动点的轨迹的方程;(2)过点任意作直线(与轴不垂直),设与(1)中轨迹交于两点,与轴交于点.若,,证明:为定值.
如图所示,某市政府决定在以政府大楼为中心,正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上,图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径 ,,与之间的夹角为.(1)将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.(2)求当为何值时,矩形的面积有最大值?(3)其最大值是多少?(用含R的式子表示)
如图,已知空间四边形中,,是的中点.求证:(1)平面CDE;(2)平面平面(3)若G为的重心,试在线段AE上确定一点F, 使得GF//平面CDE.
已知复数,,且.(1)若且,求的值;(2)设=,已知当时,,试求的值.