(本小题满分1 2分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(一1,1),P是动点,且三角形POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA.(I)求点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)若Q是轨迹C上异于点P的一个点,且,直线OP与QA交于点M,试探究:点M的横坐标是否为定值?并说明理由.
(本小题满分12分)已知定义域为的函数满足:①时,;②③对任意的正实数,都有;(1)求证:;(2)求证:在定义域内为减函数;(3)求不等式的解集.
(本小题满分12分)对于函数,(1)求函数的定义域;(2)当为何值时,为奇函数;(3)写出(2)中函数的单调区间,并用定义给出证明.
(本小题满分12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数: ,其中是仪器的月产量,(1)将利润表示为月产量的函数;(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润是多少元?(总收益=总成本+利润).
(本小题满分12分)已知函数,(1)为何值时,有两个零点且均比-1大;(2)求在上的最大值.
(本小题满分10分)已知集合,.(1)求;(2)已知集合,若,求实数的取值范围.