某地开发了一个旅游景点,第1年的游客约为100万人,第2年的游客约为120万人.某数学兴趣小组综合各种因素预测:①该景点每年的游客人数会逐年增加;②该景点每年的游客都达不到130万人.该兴趣小组想找一个函数来拟合该景点对外开放的第年与当年的游客人数(单位:万人)之间的关系.(1)根据上述两点预测,请用数学语言描述函数所具有的性质;(2)若=,试确定的值,并考察该函数是否符合上述两点预测;(3)若=,欲使得该函数符合上述两点预测,试确定的取值范围.
已知数列{an}中,a1= 1,前项和为,且(n∈N*) (1)求与的值; (2)设,是数列的前项和,求数列的通项公式.
已知直角梯形ABCD中,,,且,点E、F分别在AD、BC上,满足.现将此梯形沿EF折叠成如图所示图形,且使. (1)求证:AE⊥平面ABCD; (2)求二面角的大小.
“星光大道”是观众喜爱的央视栏目.现有3位周冠军A、B、C和甲、乙两位挑战者参加月冠军比赛,比赛规则是:第一轮甲、乙两位挑战者从3位周冠军中各选一位进行比赛,胜者进入第二轮比赛,未被选中的周冠军直接进入第二轮比赛;第二轮比赛从3位选手中淘汰一位,胜者进入第三轮比赛;第三轮比赛胜者为月冠军.每位选手被淘汰的可能性相同. (1)求周冠军A、B和挑战者甲、乙进行第一轮比赛,且至少有一位挑战者进入第二轮比赛的概率; (2)求月冠军是挑战者的概率;
已知△ABC中,角所对边长分别是,设函数为偶函数,且. (1)求角B的大小; (2)若△ABC的面积为,其外接圆的半径为,求△ABC的周长.
(本小题满分12分)已知函数. (I)当时,如果关于的方程:有且只有一个解,求实数的取值范围; (II)当时,试比较与1的大小; (Ⅲ)求证:.