某地开发了一个旅游景点,第1年的游客约为100万人,第2年的游客约为120万人.某数学兴趣小组综合各种因素预测:①该景点每年的游客人数会逐年增加;②该景点每年的游客都达不到130万人.该兴趣小组想找一个函数来拟合该景点对外开放的第年与当年的游客人数(单位:万人)之间的关系.(1)根据上述两点预测,请用数学语言描述函数所具有的性质;(2)若=,试确定的值,并考察该函数是否符合上述两点预测;(3)若=,欲使得该函数符合上述两点预测,试确定的取值范围.
设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点. (1)确定的值; (2)求函数的单调区间与极值.
为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查,得到如下2×2列联表,平均每天喝500 ml以上为常喝,体重超过50 kg为肥胖.
已知在这30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为. (1)请将上面的列联表补充完整. (2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由. (3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生(其中有2名女生)中,抽取2人参加电视节目,则正好抽到1男1女的概率是多少? 参考数据:
参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.
四棱锥底面是平行四边形,面面,,,分别为的中点. (1)求证: (2)求证:
(本小题满分12分)已知数列满足首项为,,.设,数列满足. (Ⅰ)求证:数列成等差数列; (Ⅱ)求数列的前项和.
已知函数 (1)求函数的最小正周期和最大值; (2)求函数单调递增区间