某地开发了一个旅游景点,第1年的游客约为100万人,第2年的游客约为120万人.某数学兴趣小组综合各种因素预测:①该景点每年的游客人数会逐年增加;②该景点每年的游客都达不到130万人.该兴趣小组想找一个函数来拟合该景点对外开放的第年与当年的游客人数(单位:万人)之间的关系.(1)根据上述两点预测,请用数学语言描述函数所具有的性质;(2)若=,试确定的值,并考察该函数是否符合上述两点预测;(3)若=,欲使得该函数符合上述两点预测,试确定的取值范围.
求以椭圆的焦点为焦点,且过点的双曲线的标准方程.
已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为,离心率为. (1)求椭圆的方程; (2)过右焦点的直线交椭圆于两点,若轴上一点满足,求直线的斜率的值.
抛物线,其准线方程为,过准线与轴的交点做直线交抛物线于两点. (1)若点为中点,求直线的方程; (2)设抛物线的焦点为,当时,求的面积.
已知四棱锥,面,∥,,,,,为上一点,是平面与的交点. (1)求证:∥; (2)求证:面; (3)求与面所成角的正弦值.
在数列中,. (1)求; (2)设,求证:为等比数列; (3)求的前项积.