如图所示,机器人海宝按照以下程序运行1从A出发到达点B或C或D,到达点B、C、D之一就停止;②每次只向右或向下按路线运行;③在每个路口向下的概率;④到达P时只向下,到达Q点只向右.(1)求海宝过点从A经过M到点B的概率,求海宝过点从A经过N到点C的概率;(2)记海宝到点B、C、D的事件分别记为X=1,X=2,X=3,求随机变量X的分布列及期望.
(本小题满分12分)已知函数,函数,其中为自然对数的底数.(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)若,使得不等式成立,试求实数的取值范围;(Ⅲ)当时,对于,求证:.
(本小题满分12分)已知是公差为的等差数列,它的前项和为,且.(Ⅰ)求公差的值;(Ⅱ)若,是数列的前项和,不等式对所有的恒成立,求正整数的最大值.
(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数在上的值域;(Ⅱ)若对于任意的,不等式恒成立,求.
(本小题满分12分)已知集合, ,,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求的取值范围.
在中,内角的对边分别为且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的面积.