如图所示,机器人海宝按照以下程序运行1从A出发到达点B或C或D,到达点B、C、D之一就停止;②每次只向右或向下按路线运行;③在每个路口向下的概率;④到达P时只向下,到达Q点只向右.(1)求海宝过点从A经过M到点B的概率,求海宝过点从A经过N到点C的概率;(2)记海宝到点B、C、D的事件分别记为X=1,X=2,X=3,求随机变量X的分布列及期望.
已知向量(为常数且),函数在上的最大值为. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)把函数的图象向右平移个单位,可得函数的图象,若在上为增函数,求的最大值.
(本小题满分14分)如图,为等腰直角的直角顶点,、都垂直于所在的平面, (1)求二面角的大小; (2)求点到平面的距离; (3)问线段上是否存在一点,使得平面且若存在,请指出点的位置;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)如图,在梯形中,平面,且 (1)求异面直线与间的距离; (2)求直线与平面所成的角; (3)已知是线段上的动点,若二面角的 大小为,求AF.
(本小题满分12分)号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球,放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中,每个盒子只能放一个球. (1)若1、2号球要放入号码是相邻数字的两个盒子中,则不同的放法有多少种? (2)若3、4号球要放入编号不比自己号码小的盒子中,则不同的放法有多少种? (3)若1号球不放入1号盒中,6号球不放入6号盒中,则不同的放法有多少种?
(本小题满分12分)如图,四边形是边长为的正方形,、分别是边、上的点(M不与A、D重合),且,交于点,沿将正方形折成直二面角 (1)当平行移动时,的大小是否发生变化?试说明理由;(2)当在怎样的位置时,、两点间的距离最小?并求出这个最小值.