如图所示,机器人海宝按照以下程序运行1从A出发到达点B或C或D,到达点B、C、D之一就停止;②每次只向右或向下按路线运行;③在每个路口向下的概率;④到达P时只向下,到达Q点只向右.(1)求海宝过点从A经过M到点B的概率,求海宝过点从A经过N到点C的概率;(2)记海宝到点B、C、D的事件分别记为X=1,X=2,X=3,求随机变量X的分布列及期望.
(本小题满分10分)已知, (1)求的夹角;(2)求的值.
(本小题满分12分)已知数列. (1)求数列的通项公式; (2)设,探求使恒成立的的最大整数值.
(本小题满分12分) 港口A北偏东30°方向的C处有一检查站,港口正东方向的B处有一轮船,距离检查站为31海里,该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站,已知观测站与检查站距离21海里,问检查站C离港口A有多远?
(本小题满分12分) 如图,平面⊥平面,是直角三角形,,四边形是直角梯形,其中,,,且,是的中点,分别是的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的正切值.
已知数列是递增数列,且满足。 (1)若是等差数列,求数列的通项公式; (2)对于(1)中,令,求数列的前项和。