某投资公司计划投资A,B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资量成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例,其关系如图2,(注:利润与投资量单位:万元)(1)分别将A,B两产品的利润表示为投资量的函数关系式;(2)该公司已有10万元资金,并全部投入A,B两种产品中,问:怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?
的三个内角对应的三条边长分别是,且满足 (1)求的值; (2)若, ,求和的值.
已知定义在实数集上的函数,,其导函数记为, (1)设函数,求的极大值与极小值; (2)试求关于的方程在区间上的实数根的个数。
椭圆的离心率为,两焦点分别为,点是椭圆C上一点,的周长为16,设线段MO(O为坐标原点)与圆交于点N,且线段MN长度的最小值为. (1)求椭圆C以及圆O的方程; (2)当点在椭圆C上运动时,判断直线与圆O的位置关系.
如图,三棱锥中,底面于,,,点是的中点. (1)求证:侧面平面; (2)若异面直线与所成的角为,且, 求二面角的大小.
某校为了解高二学生、两个学科学习成绩的合格情况是否有关, 随机抽取了该年级一次期末考试、两个学科的合格人数与不合格人数,得到以下22列联表:
(1)据此表格资料,你认为有多大把握认为“学科合格”与“学科合格”有关; (2)从“学科合格”的学生中任意抽取2人,记被抽取的2名学生中“学科合格”的人数为,求的数学期望. 附公式与表: