已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R，a＞0），设方程f（x）=x的两个实数根为x1和x2．
（1）如果x1＜2＜x2＜4，设二次函数f（x）的对称轴为x=x0，求证：x0＞﹣1；
（2）如果|x1|＜2，|x2﹣x1|=2，求b的取值范围．
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（
本小题共13分）
某学校高一年级开设了
五门选修课．为了培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能选修
一门课程．假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率；
（Ⅲ）设随机变量
为甲、乙、丙这三名学生参加
课程的人数，求的分布列与数学期望．
的棱长为
，
是
与
的交点，
是
上一点，且
．（Ⅰ）求证：
平面
；
与
所成角的余弦值；
与平面
所成角的正弦值．
中，以
轴为始边作两个锐角
，它们的终边分别与单位圆交于
两点．已知
．
的值；
的值．
，所表示的平面区域
的整点个数为
，则
．
和圆
：
，过椭圆上一点
引圆
．
；
，求椭圆离心率
与
轴、
轴分别交于点
，
，求证：
为定值．
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