已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R,a>0),设方程f(x)=x的两个实数根为x1和x2.(1)如果x1<2<x2<4,设二次函数f(x)的对称轴为x=x0,求证:x0>﹣1;(2)如果|x1|<2,|x2﹣x1|=2,求b的取值范围.
已知等差数列的公差=1,前项和为. (1)若; (2)若.
设函数,其中 (1)讨论在其定义域上的单调性; (2)当时,求取得最大值和最小值时的的值.
设椭圆E的方程为点O为坐标原点,点A的坐标为,点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足直线OM的斜率为. (Ⅰ)求E的离心率e; (Ⅱ)设点C的坐标为(0,-b),N为线段AC的中点,证明:MNAB.
如图,四棱锥的底面边长为8的正方形,四条侧棱长均为.点分别是棱上共面的四点,平面平面,平面. (1)证明: (2)若,求四边形的面积.
为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如下: (Ⅰ)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格); (Ⅱ)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为,估计的值.