高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合试题

设圆为坐标原点
（I）若直线过点，且圆心到直线的距离等于1，求直线的方程；
（II）已知定点，若是圆上的一个动点，点满足，求动点的轨迹方程。

已知直线经过点。
（I）求的值；
（II）若直线过点且，求直线的方程。

如图，圆内有一点，过点作直线交圆于 两点.（1）当直线经过圆心时，求直线的方程；（2）当弦被点平分时，写出直线方程；（3）当直线倾斜角为时，求的面积.

求过点A（1，-1），B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程.

已知直线与直线平行,求a的值.

已知动圆过定点P（1，0），且与定直线相切，点C在上.
（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（2）设过点P，且斜率为－的直线与曲线M相交于A、B两点，
①求线段AB的长；
②问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；

已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线
相切．
（1）求圆的方程；
（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？
存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

已知以点为圆心的圆与轴交于点、，与轴交于点、，其中为原点。
（Ⅰ）求的面积；
（Ⅱ）设直线与圆交于点，若，求圆的方程。

已知圆C经过，两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5。
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线∥，且与圆C交于点，，求直线的方程。

已知圆和直线，直线，都经过圆C外
定点A(1，0)．
（Ⅰ）若直线与圆C相切，求直线的方程；
（Ⅱ）若直线与圆C相交于P，Q两点，与交于N点，且线段PQ的中点为M，
求证:为定值．

已知直线l经过点P（－2，5），且斜率为
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程

已知椭圆的对称点落在直线）上，且椭圆C的离心率为
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A（3，0），M、N是椭圆C上关于x轴对称的任意两点，连结AN交椭圆于另一点E，求证直线ME与x轴相交于定点.

）
已知、是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足；
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点作直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于M点，若
，求的值.

已知两点，点为坐标平面内的动点，且满足.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设过点的直线斜率为，且与曲线相交于点、，若、两点只在第二象限内运动，线段的垂直平分线交轴于点，求点横坐标的取值范围.

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线交于、两点，试问：在轴上是否存在一个定点，使为定值？若存在，求出这个定点的坐标；若不存在，请说明理由．