已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线
相切．
（1）求圆的方程；
（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？
存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．