(本小题共15分)已知函数对任意实数恒有且当x>0,(1)判断的奇偶性;(2)求在区间[-3,3]上的最大值;(3)解关于的不等式
设函数. (1) 求的单调区间与极值; (2)是否存在实数,使得对任意的,当时恒有成立.若存在,求的范围,若不存在,请说明理由.
某学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加A、B、C、D、E五项考试,如果前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束;考生未被淘汰时,一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的,该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为,参加第五项不合格的概率为 (1)求该生被录取的概率; (2)记该生参加考试的项数为,求的分布列和期望.
数列的前项和为,,,等差数列满足. (1)分别求数列,的通项公式; (2)设,求证.
已知四棱锥的底面是等腰梯形,且分别是的中点. (1)求证:; (2)求二面角的余弦值.
已知,,且. (1)将表示为的函数,并求的单调增区间; (2)已知分别为的三个内角对应的边长,若,且,,求的面积.