(本小题满分10分) 函数f(x)=Asin(ωx-)+1(A>0,ω>0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设α∈(0,2π),f()=2,求α的值.
(本小题满分14分) 设函数. (Ⅰ)当(e为自然对数的底数)时,求的最小值; (Ⅱ)讨论函数零点的个数; (Ⅲ)若对任意恒成立,求m的取值范围.
(本小题满分13分)坐标系中,已知椭圆的其中一个顶点坐标为B(0,1),且点在上. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线与椭圆交于M,N且,求证:为定值.
(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列,满足成等比数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,数列的前n项和为,求证:.
(本小题满分12分)已知四棱锥中,底面ABCD为直角梯形,BC//AD,,且PA=AB=BC=1,AD=2,平面ABCD,E为AB的中点. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)在线段PA上是否存在一点F,使EF//平面PCD,若存在,求的值.
(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施,某校对高一1班同学按照“国家学生体质健康数据测试”项目按百分制进行了测试,并对50分以上的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若90~100分数段的人数为2人. (Ⅰ)请求出70~80分数段的人数; (Ⅱ)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、 、第五组)中任意选出两人,形成搭档小组.若选出的两人成绩差大于20,则称这两人为“搭档组”,试求选出的两人为“搭档组”的概率.