(本小题满分15分)已知椭圆的右焦点,离心率为,过作两条互相垂直的弦,设的中点分别为.(1)求椭圆的方程;(2)证明:直线必过定点,并求出此定点坐标;(3)若弦的斜率均存在,求面积的最大值.
如图,在三棱锥中,底面,点,分别在棱上,且(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的正弦;(Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.
已知数列的首项,,….(Ⅰ)证明:数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的前项和.
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:
(1)由表中数据检验,有没有99.9%把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关?(2)20至40岁,大于40岁中各抽取1名观众,求两人恰好都收看文艺节目的概率.
在中,角所对的边分别为且满足(I)求角的大小;(II)求函数 的最大值,并求取得最大值时的大小.
(本小题满分15分)过曲线C:外的点A(1,0)作曲线C的切线恰有两条,(Ⅰ)求满足的等量关系;(Ⅱ)若存在,使成立,求的取值范围.