已知数列的首项,,….(Ⅰ)证明:数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的前项和.
(本小题满分14分) 已知函数满足,对于任意R都有,且,令. (1)求函数的表达式; (2)求函数的单调区间; (3)研究函数在区间上的零点个数.
(本小题满分14分) 设各项均为正数的数列的前项和为,已知数列是首项为,公差为的等差 数列. (1) 求数列的通项公式; (2)令,若不等式对任意N都成立, 求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 动点与点的距离和它到直线的距离相等,记点的轨迹为曲线.圆 的圆心是曲线上的动点, 圆与轴交于两点,且. (1)求曲线的方程; (2)设点2,若点到点的最短距离为,试判断直线与圆的位置关系, 并说明理由.
(本小题满分14分) 如图5,在三棱柱中,侧棱底面,为的中点,,. (1)求证:平面; (2) 求四棱锥的体积.图5
(本小题满分12分) 某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品,称其重 量(单位:克)是否合格,分别记录抽查数据,获得重量数据的茎叶图如图4. (1)根据样品数据,计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差,并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定; (2)若从乙车间6件样品中随机抽取两件,求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率.