如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图.已知为直径,且km,为圆心,为圆周上靠近 的一点,为圆周上靠近 的一点,且∥.现在准备从经过到建造一条观光路线,其中到是圆弧,到是线段.设,观光路线总长为.(1)求关于的函数解析式,并指出该函数的定义域;(2)求观光路线总长的最大值.
如图,在平面直角坐标系中,以ox轴为始边做两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点,已知A、B的横坐标分别为 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值。
已知集合,集合. (Ⅰ)若,求; (Ⅱ)若全集U=R,且,求实数的取值范围.
已知函数 (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值;
如图,点是椭圆:的左焦点,、分别是椭圆的右顶点与上顶点,椭圆的离心率为,三角形的面积为, (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)对于轴上的点,椭圆上存在点,使得,求实数的取值范围; (Ⅲ)直线与椭圆交于不同的两点、(、异于椭圆的左右顶点),若以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
已知函数f(x)=x2+lnx. (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)求证:当x>1时,x2+lnx<x3.