如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图.已知为直径,且km,为圆心,为圆周上靠近 的一点,为圆周上靠近 的一点,且∥.现在准备从经过到建造一条观光路线,其中到是圆弧,到是线段.设,观光路线总长为.(1)求关于的函数解析式,并指出该函数的定义域;(2)求观光路线总长的最大值.
若椭圆的左右焦点分别为,线段被抛物线的焦点内分成了的两段. (1)求椭圆的离心率; (2)过点的直线交椭圆于不同两点、,且,当的面积最大时,求直线的方程.
已知定义在上的函数,其中为大于零的常数. (Ⅰ)当时,令,求证:当时,(为自然对数的底数); (Ⅱ)若函数,在处取得最大值,求的取值范围.
一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中分别是的中点,是上的一动点. (1)求证: (2)当时,在棱上确定一点,使得//平面,并给出证明.
设命题p:函数是R上的减函数, 命题q:函数f(x)=x2-4x+3在上的值域为[-1,3], 若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求的取值范围.
为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取6个工厂进行调查.已知A、B、C区中分别有18, 27,9个工厂. (1)求从A、B、C区中应分别抽取的工厂个数; (2)若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比,求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。