已知函数的图象在点(为自然对数的底数)处的切线的斜率为.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若对任意成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)当时,证明:.
某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中, 为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.⑴求的值;⑵若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
二次函数的最小值等于4,且.(1)求的解析式;(2)若函数的定义域为,求的值域;(3)若函数的定义域为,的值域为,求的值.
设:函数在内单调递减;:曲线与轴交于不同的两点.(1)若为真且为真,求的取值范围;(2)若与中一个为真一个为假,求的取值范围.
将一颗正方体的骰子先后抛掷2次(每个面朝上等可能),记下向上的点数,求:(1)求两点数之和为5的概率;(2)以第一次向上点数为横坐标,第二次向上的点数为纵坐标的点在圆的内部的概率.
已知函数.(为常数)(1)当时,①求的单调增区间;②试比较与的大小;(2),若对任意给定的,在上总存在两个不同的,使得成立,求的取值范围.