高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合试题

如图，⊙O的直径，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接，若，         ．

将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线．设直线与曲线相交于、两点，且，其中是曲线与轴正半轴的交点．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）证明：直线的纵截距为定值．

在极坐标系中，圆上的点到直线        
14.
的距离的最小值是       ．

以点为圆心、双曲线的渐近线为切线的圆的标准方程是____  __.

求过点A（2，0）、B（6，0）和C（0，－2）的圆的方程。

求过点2x+y+8=0和x+y+3=0的交点，且与直线2x+3y-7=0垂直的直线方程。        

已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.
（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；
（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；
（3）当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.

已知过定点，圆心在抛物线：上运动，为圆在轴上所截得的弦．
⑴当点运动时，是否有变化？并证明你的结论；
⑵当是与的等差中项时，
试判断抛物线的准线与圆的位置关系，
并说明理由。

如图，所在的平面和四边形所在的平面垂直，且，，，，，则点在平面内的轨迹是 （   ）

A．圆的一部分

B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分

D．抛物线的一部分

设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为（　　）                                                                                                                           

A． 4

B．

C．

D．5

曲线在区间上截直线与所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是                                   （   ）

A．

B．

C．

D．

方程的两个根可分别作为（   ）．

A．一椭圆和一双曲线的离心率	B．一椭圆和一抛物线的离心率
C．两椭圆的离心率	D．两双曲线的离心率

已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证:圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.

已知中，顶点，，的平分线的方程是．求顶点的坐标．

求到两定点，距离相等的点的坐标满足的条件．