高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合试题

如图，，双曲线M是以B、C为焦点且过A点.(Ⅰ)建立适当的坐标系，求双曲线M的方程；
(Ⅱ)设过点E(1,0)的直线l分别与双曲线M的左、右支交于
F、G两点，直线l的斜率为k，求k的取值范围.；
（Ⅲ）对于（II）中的直线l，是否存在k使|OF|=|OG|
若有求出k的值，若没有说明理由．（O为原点）

A                                                  B
C                                          D

曲线的点到坐标原点的距离的最小值为            

过点且与直线：和直线：都相切的所有圆的半径之和为___________________.

如图，给出定点A(a，0)  (a>0，a≠1)和直线l：x=－1，B是直线l上的动点，∠BOA的角平分线交AB于点C，求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系．

已知曲线x²+2y²+4x+4y+4=0按向量a=（2，1）平移后得到曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）过点D（0，2）的直线与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设，求实数λ的取值范围.

已知点 关于点的对称点是，则点到原点的距离是〔  〕

A．

B．

C．4

D．

设曲线C的方程是y=x³－x，将C沿x轴、y轴正向分别平移t、s单位长度后，得到曲线C₁.
（1）写出曲线C₁的方程；
（2）证明：曲线C与C₁关于点A（，）对称.

关于曲线：的下列说法：①关于原点对称；②关于直线对称；③是封闭图形，面积大于；④不是封闭图形，与圆无公共点；⑤与曲线D：的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的序号是              ．

曲线与曲线 （）关于直线对称，则直线的方程为 (      )  

A．

B．

C．

D．

（几何证明选讲选做题）如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的

切线交AB的延长线于点D，CD=2，AB =3．
则BD的长为       ．