高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合试题

下列各点中，在曲线x²-xy+2y+1=0上的点是（   ）

A．（2，-2）

B．（4，-3）

C．（3，10）

D．（-2，5）

方程表示的图形是（   ）

A．两条直线

B．两个点

C．四个点

D．四条直线

在平面直角坐标系中，两点间的“L-距离”定义为，则平面内与轴上两个不同的定点的“L-距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是（   ）

如图，动点M与两定点A(－1，0)，B(2，0)构成△MAB，且∠MBA＝2∠MAB．设动点M的轨迹为C．
（1）求轨迹C的方程；
（2）设直线（其中）与y轴相交于点P，与轨迹C相交于点Q，R，且，求的取值范围．

对于曲线有以下判断：（1）它表示圆；（2）它关于原点对称；（3）它关于直线对称；（4）．其中正确的有________（填上相应的序号即可）.

在平面直角坐标系中，两点间的"距离"定义为则平面内与轴上两个不同的定点的"距离"之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是（）

A．		B．
C．		D．

设为曲线上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围是(,），则点横坐标的取值范围为（    ）

A．

B．

C．

D．

设是曲线上的任一点，是曲线上的任一点，称的最小值为曲线与曲线的距离.
（1）求曲线与直线的距离；
（2）设曲线与直线（）的距离为，直线与直线的距离为，求的最小值.

已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作．设是长为2的线段，点集所表示图形的面积为      

互相平行的三条直线，最多可以确定的平面个数为（    ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

已知命题: 双曲线的离心率小于1. 则为

A．双曲线的离心率大于1	B．有的双曲线离心率小于1
C．有的双曲线离心率大于1	D．存在双曲线, 其离心率不小于1

在同一直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是（ ）

A．

B．

C．

D．

已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，定点P，点在线段的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线的倾斜角分别为，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．

在中，，是的平分线，且，则实数的取值范围是    ▲   ．

已知，，则线段的中点的坐标是________.