高中数学数列综合解答题

（本小题满分14分）已知数列的前项和为，点在直线上；数列满足，且，它的前9项和为153.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；
（3）设，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

(本题满分14分)
已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且
（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
(Ⅲ) 设如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）已知等比数列中，为前项和且，，
（Ⅰ）求数列的通项公式。
（Ⅱ）设，求的前项和的值。

已知点P_n(a_n，b_n)都在直线L：y=2x+2上，P₁为直线L与x轴的交点，数
列{a_n}成等差数列，公差为1(n∈N^＊)。
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（II）求证：(n≥3，n∈N^＊)。

证明以下命题：
（Ⅰ）对任一正整a,都存在整数b,c（b<c），使得成等差数列。
（Ⅱ）存在无穷多个互不相似的三角形△，其边长为正整数且成等差数列。

已知等差数列的前项和为，求数列的前项和

已知 $\left\{a_n\right\}$是公差不为零的等差数列， $a_1=1$，且 $a_1,a_3,a_9$成等比数列.
（Ⅰ）求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项;

（Ⅱ）求数列 $\left\{2^{a_n}\right\}$的前 $n$项和 $S_n$.

设数列 $a_1,a_2,\dots a_n\dots$中的每一项都不为0.
证明： $\left\{a_n\right\}$为等差数列的充分必要条件是：对任何 $n\in N$，都有 $\frac{1}{a_1{a}_2}+\frac{1}{a_2{a}_3}+\dots +\frac{1}{a_n{a}_{n+1}}=\frac{n}{a_{{}_1}{a}_{n-1}}$.

已知数列各项均为正数，其前项和满足
（1）证明：为等差数列
（2）令，记的前项和为，求证：

已知数列满足：（是与无关的常数且）．
（Ⅰ） 设，证明数列是等差数列，并求；
（Ⅱ） 若数列是单调递减数列，求的取值范围．

（本小题16分）
已知数列满足：（为常数），数列中，。
（1）求；
（2）证明：数列为等差数列；
（3）求证：数列中存在三项构成等比数列时，为有理数。

本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
在数列中，，．
（1）设，证明：数列是等差数列；
（2）设数列的前项和为，求的值；
（3）设，数列的前项和为，，是否存在实数，使得对任意的正整数和实数，都有成立？请说明理由.

已知 $\left\{a_n\right\}$是一个等差数列，且 $a_2=-1,a_5=-5$．

（Ⅰ）求 $\left\{a_n\right\}$的通项 $a_n$

（Ⅱ）求 $\left\{a_n\right\}$前 $n$项和 $S_n$的最大值．

已知等差数列，
(1) 求的通项公式；
(2) 令，求数列的前项和.

设非负等差数列的公差，记为数列的前n项和，证明：
1）若，且，则；
2）若则。