（本小题16分）已知数列满足：（为常数），数列中，。（1）求；（2）证明：数列为等差数列；（3）求证：数列中存在三项构成等比数列时，为有理数。
已知函数,曲线在点处的切线为，若时，有极值. （1）求的值； （2）求在上的最大值和最小值.
已知数列。 （1）求的值； （2）猜想的表达式并用数学归纳法证明。
用数学归纳法证明：
当实数取何值时，复数（其中是虚数单位）． （1）是实数；（2）是纯虚数；（3）等于零.
（1）求复数；（2）求的模．
满足：
（
为常数），数列
中，
。
；
为有理数。
,曲线
在点
处的切线为
，若
时，
的值；
上的最大值和最小值.
。
的值；
的表达式并用数学归纳法证明。
取何值时，复数
（其中
是虚数单位）．
；（2）求
的模．
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