高中数学数列综合解答题

已知数列，的通项，满足关系，且数列的前项和．
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)求数列的前项和．

如果项数均为的两个数列满足且集合，则称数列是一对“项相关数列”.
(Ⅰ)设是一对“4项相关数列”，求和的值，并写出一对“项相
关数列”；
(Ⅱ)是否存在“项相关数列”？若存在，试写出一对；若不存在，请说明理由；
(Ⅲ)对于确定的，若存在“项相关数列”，试证明符合条件的“项相关数列”有偶数对．

数列的前n项和记为S_n，a₁＝t，点(S_n，a_n＋1)在直线y＝2x＋1上，n∈N^*.
(1)当实数为何值时，数列是等比数列？
(2)在(1)的结论下，设是数列的前项和，求的值．

设数列的各项均为正实数，，若数列满足，，其中为正常数，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数，使得当时，恒成立？若存在，求出使结论成立的的取值范围和相应的的最小值；若不存在，请说明理由；
（3）若，设数列对任意的，都有成立，问数列是不是等比数列？若是，请求出其通项公式；若不是，请说明理由.

已知等差数列满足：，的前n项和为．
(1)求及；
(2)已知数列的第n项为，若成等差数列，且，设数列的前项和．求数列的前项和．

已知为等差数列，且,为的前项和.
（Ⅰ）求数列的通项公式及；
（II）设，求数列的通项公式及其前项和．

已知数列满足（为常数），成等差数列.
（Ⅰ）求p的值及数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足，证明：.

在等差数列中，，，记数列的前项和为．
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数、，且，使得、、成等比数列？若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由．

设，，Q=；若将，lgQ，lgP适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项.
（1）试比较M、P、Q的大小；
（2）求的值及的通项；
（3）记函数的图象在轴上截得的线段长为，
设，求，并证明.

已知数列是首项为1，公差为的等差数列，数列是首项为1，公比为的等比
数列．
（1）若，，求数列的前项和；
（2）若存在正整数，使得．试比较与的大小，并说明理由．

（本小题满分14分）已知数列｛a_n｝是以d为公差的等差数列，数列｛b_n｝是以q为公比的等比数列
（Ⅰ）若数列｛b_n｝的前n项和为S_n，且a₁＝b₁＝d＝2，S₃＜5b₂＋a₈₈－180，求整数q的值
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问数列｛b_n｝中是否存在一项b_k，使得b_,k恰好可以表示为该数列中连续P（P∈N，P≥2）项和？请说明理由。
（Ⅲ）若b₁＝a_r，b₂＝a_s≠a_r， b₃=a_t（其中t＞s＞r，且（s—r）是（t—r）的约数）求证：数列｛b_n｝中每一项都是数列｛a_n｝中的项.

定义数列：，且对任意正整数，有.
（1）求数列的通项公式与前项和；
（2）问是否存在正整数，使得？若存在，则求出所有的正整数对
；若不存在，则加以证明.

已知数列满足,是的前项的和，并且.
（1）求数列的前项的和；
（2）证明：

（本小题满分16分）已知数列，满足，其中.（Ⅰ）若，求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，且.
（ⅰ）记，求证：数列为等差数列；
（ⅱ）若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求首项应满足的条件.

已知数列中,, 为实常数）,前项和恒为正值，且当时,.
⑴求证:数列是等比数列；
⑵设与的等差中项为,比较与的大小；
⑶设是给定的正整数，.现按如下方法构造项数为有穷数列：
当时，；
当时，.
求数列的前项和.