高中数学数列综合解答题

由函数确定数列，.若函数能确定数列，，则称数列是数列的“反数列”.
（1）若函数确定数列的反数列为，求；
（2）对（1）中的，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围；
（3）设（为正整数），若数列的反数列为，与的公共项组成的数列为（公共项为正整数），求数列的前项和.

设数列为等差数列，且；数列的前n项和为，且。
（I）求数列，的通项公式；
（II）若，为数列的前n项和，求。

已知数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求的取值范围.

数列中，已知，时，．数列满足：．
（1）证明：为等差数列，并求的通项公式；
（2）记数列的前项和为，若不等式成立（为正整数）.求出所有符合条件的有序实数对．

已知数列前n项和为，首项为，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足，求证：

设是公差大于零的等差数列，已知，.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.

已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足：，．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，，求的最小值.

已知数列具有性质：①为正数；②对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若成等差数列，求的值；
(3)设，数列的前项和为，求证：

已知数列中，，，.
（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）在数列中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；
（3）若且，，求证：使得，，成等差数列的点列在某一直线上.

已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列的前n项和．
(I)求数列的通项公式；
(II)设, 求数列的前n项和．

已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上l，l，3后顺次成为等比数列的前三项．
(I)求数列，的通项公式；
(II)设，若恒成立，求c的最小值．

已知数列满足，且对任意非负整数均有：.
（1）求；
（2）求证：数列是等差数列，并求的通项；
（3）令，求证：.

等差数列中,,公差,且它的第2项,第5项,第14项分别是等比数列的第2项,第3项,第4项.
(Ⅰ)求数列与的通项公式;
(Ⅱ)设数列对任意自然数均有成立,求的值.

设集合W是满足下列两个条件的无穷数列的集合：①对任意，恒成立；②对任意，存在与n无关的常数M，使恒成立．
（1）若是等差数列，是其前n项和，且试探究数列与集合W之间的关系；
（2）设数列的通项公式为，且，求M的取值范围．

已知数列满足：，，（其中为非零常数，）．
（1）判断数列是不是等比数列？
（2）求；
（3）当时，令，为数列的前项和，求.