本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
在数列
中，
，
．
（1）设
，证明：数列
是等差数列；
（2）设
数列的前
项和为
，求
的值；
（3）设
，数列
的前项和为
，
，是否存在
实数
，使得对任意的正整数和实数
，都有
成立？请说明理由.
相关试题
（本小题满分10分）
摆地摊的某摊主拿了
个白的，个黑的围棋子放在一个口袋里，并规定凡愿意摸彩者每人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出
个棋子，中彩情况如下：
| 摸棋子 |
个白棋子 |
 个白棋子 |
 个白棋子 |
其它 |
| 彩金 |
 元 |
 元 |
纪念品（价值角） |
同乐一次（无任何奖品） |
(Ⅰ) 某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出个棋子，求获得彩金元的概率；
（Ⅱ）某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出个棋子，求无任何奖品的概率；
（Ⅲ）按摸彩
次统计，摊主可望净赚约多少钱？（精确到个位）
展开式中所有项的二项式系数之和为
，求该展开式中系数最大的项．（本小题满分8分）
现有
名男生、
名女生站成一排照相．(用数字作答)
(Ⅰ) 两女生要在两端，有多少种不同的站法？
（Ⅱ）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？
（Ⅲ）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？
（Ⅳ）女生甲要在女生乙的右方(可以不相邻)，有多少种不同的站法？
名男生和
名女生中任选
人参加演讲比赛．设随机变量
表示所选
；
是增函数，
求实数
的取值范围相关知识点
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