在中,角,,所对的边长分别是,,. 满足.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)求的最大值.
(本小题满分12分)直三棱柱ABO-A1B1O1中,∠AOB=90°,D为AB的中点,AO=BO=BB1=2.①求证:BO1⊥AB1;②求证:BO1∥平面OA1D;③求三棱锥B—A1OD的体积。
(本小题满分12分)甲、乙两人独立地破译一份密码,甲能破译出密码的概率是1/3,乙能破译出密码的概率是1/4,试求:①甲、乙两人都译不出密码的概率;②甲、乙两人中恰有一人能译出密码的概率;③甲、乙两人中至多有一人能译出密码的概率.
(本小题满分12分)四面体ABCD中,对棱AD⊥BC,对棱AB⊥CD,试证明:AC⊥BD.
(本小题满分12分)某小组有男、女学生共13人,现从中选2人去完成一项任务。设每人当选的可能性相同。⑴若选出的两人性别相同的概率为,求选出的两人性别不同的概率;⑵若已知该班男生有9人,求选出的两人性别不同的概率。
(本小题满分10分)建造一个容积为8立方米,深为2米的长方体无盖水池,如果池底与池壁的造价每平方米分别是120元和80元,求水池的最低总造价是多少元?