设数列的前项和为,且满足.(Ⅰ)求证:数列为等比数列;(Ⅱ)求通项公式;(Ⅲ)若数列是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前项和为.
(本小题满分12分) 如图所示,等腰△ABC的底边AB=,高CD=3,点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上,且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE.记BE=x,V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.(Ⅰ)求V(x)的表达式; (Ⅱ)当x为何值时,V(x)取得最大值?
(本小题满分12分)如图,平面,四边形是正方形, ,点、、分别为线段、和的中点.(Ⅰ)求异面直线与所成角的余弦值;(Ⅱ)在线段上是否存在一点,使得点到平面的距离恰为?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.
(本小题满分10分) 当时, ,.(Ⅰ)求,,,;(Ⅱ)猜想与的大小关系,并用数学归纳法证明.
(本小题满分15分)已知函数(Ⅰ)求函数的极值;(Ⅱ)对于曲线上的不同两点,如果存在曲线上的点,且,使得曲线在点处的切线∥,则称为弦的伴随切线。特别地,当,时,又称为的λ——伴随切线。(ⅰ)求证:曲线的任意一条弦均有伴随切线,并且伴随切线是唯一的;(ⅱ)是否存在曲线C,使得曲线C的任意一条弦均有伴随切线?若存在,给出一条这样的曲线 ,并证明你的结论; 若不存在 ,说明理由。
(本题满分15分)已知各项均为正数的数列中,数列的前项和满足.(1)求;(2)由(1)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.