设数列的前项和为,且满足.(Ⅰ)求证:数列为等比数列;(Ⅱ)求通项公式;(Ⅲ)若数列是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前项和为.
某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格(元/吨)之间的关系式为:,且生产x吨的成本为(元).问该厂每月生产多少吨产品才能使利润L达到最大?最大利润是多少?(利润=收入-成本)
已知函数,且. (1)若在处取得极小值,求函数的单调区间; (2)令,若的解集为,且满足, 求的取值范围。
已知是不全相等的正数,求证:++++。
计算由曲线,直线所围成的图形的面积。
已知函数. (Ⅰ)求的最小值; (Ⅱ)若对所有都有,求实数的取值范围.