设数列 a 1 , a 2 , … a n … 中的每一项都不为0. 证明: a n 为等差数列的充分必要条件是:对任何 n ∈ N ,都有 1 a 1 a 2 + 1 a 2 a 3 + … + 1 a n a n + 1 = n a 1 a n - 1 .
如图,已知椭圆:与双曲线的离心率互为倒数,且圆:的圆心是椭圆的左顶点,设圆与椭圆交于点与点.(1)求的最小值;(2)设点是椭圆上异于,的任意一点,且直线分别与轴交于点,为坐标原点,求的最小值.
已知经过点的双曲线C的渐近线方程为,直线与双曲线右支交于P,Q两点.(1)求的取值范围;(2)若,且曲线C上存在点,满足,求点坐标
已知抛物线上有两点(1)当抛物线的准线方程为时,作正方形ABCD使得边CD直线方程为,求正方形的边长;(2)抛物线上一定点Px0,,y0)(y0>0),当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求证直线AB的斜率是非零常数.
如图所示,已知圆O1与圆O2外切,它们的半径分别为4、2,圆C与圆O1、圆O2外切.(1)建立适当的坐标系,求圆C的圆心的轨迹方程; (2)在(1)的坐标系中,若圆C的半径为3,求圆C的方程.
已知三角形的三个顶点坐标分别为:点A(0,1)、B(4,-1)、C(2,5)(1)若经过点A的直线l与点B和点C的距离相等,求直线l的方程;(2)若点是外接圆上的动点,求的取值范围.