设数列 $a_1,a_2,\dots a_n\dots$中的每一项都不为0.
证明： $\left\{a_n\right\}$为等差数列的充分必要条件是：对任何 $n\in N$，都有 $\frac{1}{a_1{a}_2}+\frac{1}{a_2{a}_3}+\dots +\frac{1}{a_n{a}_{n+1}}=\frac{n}{a_{{}_1}{a}_{n-1}}$.