高中数学试题

在数列中，，且对任意的，成等比数列，其公比为．
（1）若=2（），求；
（2）若对任意的，，，成等差数列，其公差为，设．
① 求证：成等差数列，并指出其公差；
② 若=2，试求数列的前项的和．

已知函数
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）求函数单调递增区间；
（3）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围．

已知椭圆E：过点D（1，），且右焦点为F（1，0），右顶点为A．过点F的弦为BC．直线BA，直线CA分别交直线l:x＝m，（m＞2）于P､Q两点．

（1）求椭圆方程；  
（2）若FP⊥FQ，求m的值．

如图，相距14km的两个居民小区M和N位于河岸l（直线）的同侧，M和N距离河岸分别为10km和8km．现要在河的小区一侧选一地点P，在P处建一个生活污水处理站，从P排直线水管PM，PN分别到两个小区和垂直于河岸的水管PQ，使小区污水经处理后排入河道．设PQ段长为t km（0 < t < 8）．

（1）求污水处理站P到两小区的水管的总长最小值（用t表示）；
（2）请确定污水处理站P的位置，使所排三段水管的总长最小，并求出此时污水处理站分别到两小区水管的长度．

已知直三棱柱中，分别为的中点，，点在线段上，且．

（1）证：；
（2）若为线段上一点，试确定在线段上的位置，使得平面．

在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，若=（，）， ，且．
（1）求角A的度数；
（2）当，且△ABC的面积时，求边的值和△ABC的面积。

已知函数，对于实数、、有，，则的最大值等于      ．

函数的零点所在的区间是（ ）

A．

B．

C．

D．

如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M为BC的中点．

（1）证明：AM⊥PM；
（2）求二面角P－AM－D的大小．

若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知P是椭圆上的任意一点，F₁、F₂是它的两个焦点，O为坐标原点，＝＋，求动点Q的轨迹方程．

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为 ，且经过点M．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在过点P（2，1）的直线l₁与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足·＝²？若存在，求出直线l₁的方程；若不存在，请说明理由．

设点，分别为椭圆：的左右顶点，若在椭圆上存在异于点，的点，使得，其中为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是           ．

已知椭圆的方程为，两点，为椭圆的焦点，点在椭圆上，且．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图已知椭圆的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点、，求该平行四边形面积的最大值．

已知圆的圆心为抛物线的焦点，且与直线相切，则该圆的方程为                 ．