高中数学试题

如图，在平面直角坐标系中，方程为的圆的内接四边形的对角线互相垂直，且分别在轴和轴上．

（1）若四边形的面积为40，对角线的长为8，，且为锐角，求圆的方程，并求出的坐标；
（2）设四边形的一条边的中点为，，且垂足为，试用平面解析几何的研究方法判断点是否共线，并说明理由．

如图于，，，分别为的中点，若

（1）求证：；
（2）求的长．

已知正方形，过正方形中心的直线分别交正方形的边于点，则最小值为_________________．

如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：


按如此规律下去，则=___________________．

已知为常数，函数在区间上的最大值为2，则=__________________．

函数的周期为______________．

如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．

求证：（1）；
（2）AB²=BE•BD-AE•AC．

某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；
（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率．

有下列命题：
①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；
②命题：“若，则”的否命题是“若，则”；
③“且”是“”的必要不充分条件；
④已知命题p：对任意的R，都有，则是：存在，使得；
⑤命题“若”是真命题；
⑥在△ABC中，若，，则角C等于或．
其中所有真命题的序号是           ．

某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是         ．

复数所对应的点位于复平面内（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

选修：几何证明选讲
如图，点是⊙直径的延长线上一点，是⊙的切线，为切点，的平分线与相交于点与相交于点 

（1）求的值；
（2）若求的值．

已知数列满足， ，数列满足：，，数列的前项和为．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求证：数列为递增数列；
（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．

在的二项展开式中，的系数为___________．

给出下列四个命题， 其中正确的命题有 个．  
（1）函数上的单调递增区间是；
（2）均为非零实数，集合，则“”是“”的必要不充分条件
（3）若为真命题，则也为真命题
（4） 命题的否定

A．

B．

C．

D．