某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成,,,,,六组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题:(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)从频率分布直方图中,估计本次考试成绩的中位数;(3)若从第1组和第6组两组学生中,随机抽取2人,求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.
已知函数和的图像关于原点对称,且. (1)求函数的解析式; (2)解不等式; (3)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长为,且点在椭圆上. (1)求椭圆的方程; (2)设是椭圆长轴上的一个动点,过作方向向量的直线交椭圆于、两点,求证:为定值.
设,函数,. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间; (2)若,求的值.
如图,正三棱锥的底面边长为,侧棱长为,为棱的中点. (1)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示); (2)求该三棱锥的体积.
数列的首项为(),前项和为,且().设,(). (1)求数列的通项公式; (2)当时,若对任意,恒成立,求的取值范围; (3)当时,试求三个正数,,的一组值,使得为等比数列,且,,成等差数列.