某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成,,,,,六组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题:(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)从频率分布直方图中,估计本次考试成绩的中位数;(3)若从第1组和第6组两组学生中,随机抽取2人,求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.
设椭圆的焦点分别为、,直线:交轴于点,且. (1)试求椭圆的方程; (2)过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点(如图所示),试求四边形面积的最大值和最小值.
如图,PC⊥平面ABC,∠ACB=90°,D为AB中点,AC=BC=PC=2. (Ⅰ)求证:AB⊥平面PCD; (Ⅱ)求异面直线PD与BC所成角的大小; (Ⅲ)设M为线段PA上的点,且AP=4AM,求点A到平面BCM的距离.
已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖. (1)试求圆的方程. (2)若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程.
如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,,且,侧面底面,是等边三角形. (1)求证:; (2)求二面角的大小.
在中,为它的三个内角,设向量且与的夹角为. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ) 已知,求的值.