某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成,,,,,六组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题:(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)从频率分布直方图中,估计本次考试成绩的中位数;(3)若从第1组和第6组两组学生中,随机抽取2人,求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.
(本小题满分12分)如图,已知四棱锥的底面是菱形,,为的中点. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)求证:平面平面.
(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲 已知定义在上的函数 (Ⅰ)求函数的最大值. (Ⅱ)若,且,求 的最小值.
(本小题满分7分)《选修4-4:坐标系与参数方程》 已知直线的参数方程:(为参数)和圆的极坐标方程: (θ为参数). (Ⅰ)求圆的直角坐标方程. (Ⅱ)判断直线和圆的位置关系.
(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换 已知矩阵的逆矩阵为. (Ⅰ)求矩阵; (Ⅱ)矩阵A的特征值及对应的特征向量.
(本小题满分14分)已知函数. (Ⅰ)若,且,求的取值范围; (Ⅱ)如果函数在上单调递增,求的取值范围; (Ⅲ)求证:.