某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成,,,,,六组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题:(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)从频率分布直方图中,估计本次考试成绩的中位数;(3)若从第1组和第6组两组学生中,随机抽取2人,求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.
【2015高考新课标2,理21】 设函数. (Ⅰ)证明:在单调递减,在单调递增; (Ⅱ)若对于任意,都有,求的取值范围.
【2015高考上海,理23】对于定义域为的函数,若存在正常数,使得是以为周期的函数,则称为余弦周期函数,且称为其余弦周期.已知是以为余弦周期的余弦周期函数,其值域为.设单调递增,,. (1)验证是以为周期的余弦周期函数; (2)设.证明对任意,存在,使得; (3)证明:“为方程在上得解”的充要条件是“为方程在上有解”,并证明对任意都有.
【2015高考北京,理20】已知数列满足:,,且. 记集合. (Ⅰ)若,写出集合的所有元素; (Ⅱ)若集合存在一个元素是3的倍数,证明:的所有元素都是3的倍数; (Ⅲ)求集合的元素个数的最大值.
【2015江苏高考,23】(本小题满分10分)已知集合,,,令表示集合所含元素的个数. (1)写出的值; (2)当时,写出的表达式,并用数学归纳法证明.
【2015高考湖南,理18】某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额商品后即可抽奖,每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖. (1)求顾客抽奖1次能获奖的概率; (2)若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为,求的分布列和数学期望.