某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成,,,,,六组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题:(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)从频率分布直方图中,估计本次考试成绩的中位数;(3)若从第1组和第6组两组学生中,随机抽取2人,求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.
(本小题满分12分)设数列满足且对一切,有 (1)求数列的通项; (2)设 ,求的取值范围.
(本小题满分10分) 已知函数. (1) 若不等式的解集为,求实数的值; (2) 在(1)的条件下,使能成立,求实数a的取值范围.
(本小题满分10分) 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(t为参数,α为直线的倾斜角),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为. (1) 若直线与圆C相切,求的值; (2) 若直线与圆C交与A,B两点,求的值.
(本小题满分10分) 如图,已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点、,的平分线分别交、于点、. 求证:(1) . (2) 若求的值.
(本小题满分12分) 已知函数:. (1) 当时①求的单调区间; ②设,若对任意,存在,使,求实数取值范围. (2) 当时,恒有成立,求的取值范围.