某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成,,,,,六组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题:(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)从频率分布直方图中,估计本次考试成绩的中位数;(3)若从第1组和第6组两组学生中,随机抽取2人,求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.
(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲 已知实数满足, 求证:(Ⅰ); (Ⅱ).
(本小题满分7分)《选修4-4:坐标系与参数方程》 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为,曲线D的参数方程为(为参数). (Ⅰ)把C的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)判定曲线C与曲线D间的位置关系.
(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换 已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线. (Ⅰ)求实数,的值; (Ⅱ)若点在直线上,且,求点的坐标.
已知点、为双曲线:的左、右焦点,过作垂直于轴的直线,在轴上方交双曲线于点,且,圆的方程是. (1)求双曲线的方程; (2)过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为、,求的值; (3)过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于、两点,中点为,求证:.
已知函数 (1)讨论的单调性. (2)证明:(,e为自然对数的底数)