(本小题满分15分)已知函数.(Ⅰ) 若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点,求 的值;(Ⅱ) 求证:函数存在单调递减区间,并求出单调递减区间的长度 的取值范围.
(Ⅰ)①证明两角和的余弦公式;②由推导两角和的正弦公式 (Ⅱ)已知△ABC的面积 S=12,•=3,且 cosB=,求cosC.
(本小题12分)已知函数 (1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象; (2)指出的周期、振幅、初相、对称轴; (3)说明此函数图象可由上的图象经怎样的变换得到.
已知函数在点的切线方程为 (1)求的值; (2)当时,的图像与直线有两个不同的交点,求实数的取值范围; (3)证明对任意的正整数,不等式都成立.
已知函数(),的导数为,且的图像过点 (1)求函数的解析式; (2)设函数,若在的最小值是2,求实数的值.
学校为扩大规模,把后山一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形运动场地.已知,曲线段是以点为顶点且开口向上的抛物线的一段(如图所示).如果要使矩形的相邻两边分别落在上,且一个顶点落在曲线段上,问应如何规划才能使运动场地面积最大?