如图：某污水处理厂要在一个矩形 污水处理池 的池底水平铺设污水净化管道 ， 是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低．设计要求管道的接口 是 的中 点， 分 别落在线段 上．已知 米， 米，记 ．

（Ⅰ）试将污水净化管道的长度 表示为 的函数
并写出定义域
（Ⅱ）若 ，求此时管道的长度
（Ⅲ）问：当 取何值时，铺设管道的 成本最低？并 求出此时管道的长度