如图：某污水处理厂要在一个矩形 
污水处理池 
的池底水平铺设污水净化管道 
， 
是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低．设计要求管道的接口 是 
的中 
点， 
分 
别落在线段 
上．已知 
米， 
米，记 
．
（Ⅰ）试将污水净化管道的长度 
表示为 
的函数
并写出定义域
（Ⅱ）若 
，求此时管道的长度
（Ⅲ）问：当 取何值时，铺设管道的 
成本最低？并 
求出此时管道的长度
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中，
，不等式
对任意
都成立.
的取值范围；
，
，求证：对任意的
.（本小题共14分）
已知椭圆C：
，左焦点
，且离心率
(Ⅰ）求椭圆C的方程；
(Ⅱ)若直线
与椭圆C交于不同的两点
（不是左、右顶点），且以
为直径的圆经过椭圆C的右顶点A. 求证：直线
过定点,并求出定点的坐标.
（
）.
的单调区间;
的图像在
处的切线的斜率为
若函数
，在区间（1，3）上不是单调函数，求 
的取值范围。
}中，
，
，且满足
，求
．
与矩形
所在平面互相垂直，
,点E为
的中点。
，使二面角
的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由。推荐套卷
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