个正数排成如下表所示的行列: 其中每一行成等差数列,每一列成等比数列,且各列的公比相等,若,,。 ① 求; ② 记,求关于的表达式; ③ 对于②的,求证:; ④ 若集合是集合的真子集,则称由的判断到的判断为对的估计的一次 优化。请你优化③中的结果。
(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列的前项和为,对任意,总有成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)令,求数列的前项和.
(本小题满分10)已知. (1)求的值; (2)求的值.
,则称为与 在上的一个“分界函数”.如,则称一个“分界函数”。 (1)求证:是和在上的一个“分界函数”; (2)若和在上一定存在一个“分界函数”,试确定实数的取值范围.
己知函数 (1)若是的极值点,求在上的最大值; (2)在(1)的条件下,是否存在实数b,使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点,若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说明理由.
如图所示,和是边长为2的正三角形,且平面平面,平面,. (1)证明:; (2)求三棱锥的体积.