高中数学试题

执行如图所示的程序框图，则输出的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

（本小题满分14分）已知函数（为常数，为自然对数的底数）是实数集上的奇函数，函数在区间上是减函数．
（1）求实数的值；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）讨论关于的方程的根的个数．

（本小题满分13分）如图，椭圆（）经过点，离心率．

（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为（与不重合），则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

（本小题满分12分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，回答问题正确者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，，，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（1）求该选手被淘汰的概率；
（2）记该选手在考核中回答问题的个数为，求随机变量的分布列与数学期望．

（本小题满分12分）设函数，其中向量，．
（1）求函数的最小正周期与单调递减区间；
（2）在中，、、分别是角、、的对边，已知，，的面积为，求外接圆半径．

已知数列中，，，利用如图所示的程序框图输出该数列的第项，则判断框中应填的语句是      （填一个整数值）．

将（）的展开式中的系数记为，则         ．

已知过双曲线（，）右焦点且倾斜角为的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是         ．

已知直线（，不全为）与圆有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（  ）

A．条

B．条

C．条

D．条

不等式的解集是（  ）

A．	B．
C．	D．

（本小题满分12分）如图甲，⊙的直径，圆上两点在直径的两侧，使，．沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点，为的中点．为上的动点，根据图乙解答下列各题：

（1）求点到平面的距离；
（2）在弧上是否存在一点，使得∥平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．

（本小题满分10分）已知集合，．
（1）分别求，；
（2）已知集合，若，求实数的取值集合．

对于函数，有下列4个命题：
①任取，都有恒成立；
②，对于一切恒成立；
③函数有3个零点；
④对任意，不等式恒成立．
则其中所有真命题的序号是          ．

定义在R上的奇函数满足则=          ．

若函数在其定义域上为奇函数，则实数       ．