高中数学试题

双曲线 （a>0，b>0）的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点（1，2）在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是  

A．（1，]

B．（1，）

C．（1，2]

D．（1，2）

（本题10分）
在平面直角坐标系中，已知直线：，圆，圆．
（1）当时，试判断圆与圆的位置关系，并说明理由；
（2）若圆与圆关于直线对称，求的值；
（3）在（2）的条件下，若为平面上的点，是否存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由．

（本小题14分） 已知且，函数．
（1）求的定义域及其零点；
（2）讨论并用函数单调性定义证明函数在定义域上的单调性；
（3）设，当时，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围．

（本小题12分）已知三棱柱中，底面，，，分别为的中点．

（1）求证：//平面；
（2）求证：；
（3）求三棱锥A-BCB₁的体积．

（本小题12分） 已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．
（1）当时，求的单调递减区间；
（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域．

（本小题12分） 已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于两点，
（1）当与垂直时，求出点的坐标，并证明:过圆心；
（2）当时，求直线的方程．

已知为的外心，，，如果，其中、满足，则             ．

执行如下图所示的程序框图，若输入k的值为2，则输出的i值为             ．

过点作圆的两条切线，切点分别为 ，则直线的方程为（ ）

A．	B．
C．	D．

将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（   ）

A．

B．2+

C．4+

D．

某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：

广告费用（万元）	4	2	3	5
销售额（万元）	49	26	39	54

根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（   ）
A．63．6万元          B．65．5万元          C．67．7万元        D．72．0万元

．已知数列的前项和为,且对一切正整数都成立．
（Ⅰ）求,的值;
（Ⅱ）设,数列的前项和为,当为何值时,最大?并求出的最大值．

已知函数．
（Ⅰ）求的值域；
（Ⅱ）设△的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知为锐角，，，，求的值．

．设有关于的一元二次方程．
（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

．已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且tan A＋tan B＝．
（1）求角B的大小；
（2）若，求sinA·sinC的值．