高中数学试题

设函数f（x）=x²+|x－2|－1，x∈R．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求函数f（x）的最小值．

给出四个命题
（1）若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
（2）若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；
（3）若sin²A+sin²B+sin²C＜2，则△ABC为钝角三角形；
（4）若cos（A－B）cos（B－C）cos（C－A）=1，则△ABC为正三角形．
以上正确命题的是_______．

若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______．

已知各项不为0的等差数列{a_n}满足，数列{b_n}是等比数列，且b₇＝a₇，则b₂b₈b₁₁等于（ ）

A．1

B．2

C．4

D．8

已知各项都为正数的等比数列{a_n}满足a₇＝a₆＋2a₅，若存在两项a_m，a_n，使得＝4a₁，则＋的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

已知函数．
（1）当时，求的零点；
（2）若方程有三个不同的实数解，求的值；
（3）求在上的最小值．

已知抛物线C:的焦点为F，直线 交抛物线C于A、B两点,P是线段AB的中点,过P作x轴的垂线交抛物线C于点．

（1）若直线AB过焦点F，求的值；
（2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令b_n=（nN^*），求数列的前n项和．

已知，，记函数．
（1）求函数的最大以及取最大值时的取值集合；
（2）设的角所对的边分别为，若，，求面积的最大值．

若实数满足不等式组则的取值范围是      ．

已知函数，其中,若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．或

（本小题满分15分）
已知是椭圆的左、右顶点，，过椭圆的右焦点的直线交椭圆于点，交直线于点，且直线的斜率成等差数列，和是椭圆上的两动点，和的横坐标之和为2，（不垂直轴）的中垂线交轴与于点.

（1）求椭圆的方程；
（2）求的面积的最大值

（本小题满分15分）
已知二次函数满足条件：
①当时，，且；
②当时，；
③在R上的最小值为0
（1）求的解析式；
（2）求最大的m(m>1)，使得存在，只要，就有.

（本小题满分15分）
如图（1）所示，直角梯形中，，，，．过作于，是线段上的一个动点．将沿向上折起，使平面平面．连结，，（如图（2））．

（Ⅰ）取线段的中点，问：是否存在点，使得平面？若存在，求出 的长；不存在，说明理由；
（Ⅱ）当时，求平面和平面所成的锐二面角的余弦值．

（本小题满分14分）
设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为A、B、C，且成等差数列
（1）求角A的值；
（2）若，求的面积.