高中数学试题

数列{a_n}的前n项和记为 S_n，a₁=2，a_n+1=S_n+n，等差数列{b_n}的各项为正，其前n项和为T_n，且 T₃=9，又 a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列．
（Ⅰ）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：当n≥2时，++…+＜．

一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球．
（Ⅰ）求取出的3个球编号都不相同的概率；
（Ⅱ）记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望．

已知f（x）=|x+2|+|x﹣4|的最小值为n，则二项式展开式中x²项的系数为      ．

已知a＞0，b＞0，c＞0，且ab=1，a²+b²+c²=4，则ab+bc+ac的最大值为（ ）

A．

B．

C．3

D．4

已知数列 {a_n}{b_n}满足 a₁=b₁=1，a_n+1﹣a_n==2，n∈N^*，则数列 的前10项和为（ ）

A．（4^10﹣1）

B．（4^10﹣1）

C．（4^9﹣1）

D．（4^9﹣1）

已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为了得
到g（x）="sin" 2x的图象，则只需将f （x）的图象（ ）

A．向右平移 个长度单位	B．向右平移 个长度单位
C．向左平移个长度单位	D．向左平移 个长度单位

执行如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

（本小题满分13分）
设关于的一元二次方程 （）有两根和，且满足
．
（Ⅰ）试用表示；
（Ⅱ）求证：数列是等比数列；
（Ⅲ）当时，求数列的通项公式，并求数列的前项和．

（本小题满分13分）
已知函数，．
（Ⅰ）设是函数图象的一条对称轴，求的值；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间．

（本小题满分12分）
如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．

（Ⅰ）求证：DE∥平面PAC．
（Ⅱ）求证：AB⊥PB；
（Ⅲ）若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大小．

按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是__________．

若任取成立，则称是上的凸函数．试问：在下列图像中，是凸函数图像的为（   ）

在中，角所对的边分别为，满足：．
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）若，求的最大值，并求取得最大值时角的值．

已知点为的重心，且，若，则实数的值为         ．

小明在做一道数学题目时发现：若复数，，（其中），则，，根据上面的结论，可以提出猜想：=         ．