初中数学解答题

仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3750元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．

（1）第一批仙桃每件进价是多少元？

（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于2460元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润售价进价）

汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固．如图，加固前大坝背水坡坡面从至共有30级阶梯，平均每级阶梯高，斜坡的坡度；加固后，坝顶宽度增加2米，斜坡的坡度，问工程完工后，共需土石多少立方米？（计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号）

如图，在四边形中，，延长到，使，连接交于点，点是的中点．求证：

（1）．

（2）四边形是平行四边形．

先化简，再求值：，其中，满足．

解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．

计算：

已知抛物线的对称轴为直线，其图象与轴相交于，两点，与轴相交于点．

（1）求，的值；

（2）直线与轴相交于点．

①如图1，若轴，且与线段及抛物线分别相交于点，，点关于直线的对称点为点，求四边形面积的最大值；

②如图2，若直线与线段相交于点，当时，求直线的表达式．

（1）如图1，有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）如图2，设是该残缺圆的直径，是圆上一点，的角平分线交于点，过作的切线交的延长线于点．

①求证：；

②若，，求残缺圆的半圆面积．

攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元千克，售价不低于15元千克，且不超过40元千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量（千克）与该天的售价（元千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．

销售量（千克）		32.5	35	35.5	38
售价（元千克）		27.5	25	24.5	22

（1）某天这种芒果的售价为28元千克，求当天该芒果的销售量．

（2）设某天销售这种芒果获利元，写出与售价之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于点，与轴交于点，点在轴上，满足条件：，且，点的坐标为，．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）直接写出当时，的解集．

某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表．

兴趣班	频数	频率
		0.35
	18	0.30
	15
	6
合计		1

请你根据统计表中提供的信息回答下列问题：

（1）统计表中的　　，　　；

（2）根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数；

（3）王姀和李婯选择参加兴趣班，若她们每人从、、、四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率．

如图，在中，是边上的高，是边上的中线，且．求证：

（1）点在的垂直平分线上；

（2）．

解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

与相切于点，直线与相离，于点，且，与交于点，的延长线交直线于点．

（1）求证：；

（2）若的半径为3，求线段的长；

（3）若在上存在点，使是以为底边的等腰三角形，求的半径的取值范围．

某商店准备购进、两种商品，种商品毎件的进价比种商品每件的进价多20元，用3000元购进种商品和用1800元购进种商品的数量相同．商店将种商品每件的售价定为80元，种商品每件的售价定为45元．

（1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？

（2）商店计划用不超过1560元的资金购进、两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？

（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件种商品售价优惠元，种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．