如图，是
的直径，
是
上一点，
是
的中点，
为
延长线上一点，且
，
与
交于点
，与
交于点
．
（1）求证：是
的切线；
（2）若，
，求直径
的长．
小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离与小王的行驶时间
之间的函数关系．
请你根据图象进行探究：
（1）小王和小李的速度分别是多少？
（2）求线段所表示的
与
之间的函数解析式，并写出自变量
的取值范围．
如图，点和点
在
内部．
（1）请你作出点，使点
到点
和点
的距离相等，且到
两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）请说明作图理由．
某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：
女生阅读时间人数统计表
阅读时间 |
人数 |
占女生人数百分比 |
4 |
||
5 |
||
6 |
||
2 |
根据图表解答下列问题：
（1）在女生阅读时间人数统计表中， ，
；
（2）此次抽样调查中，共抽取了 名学生，学生阅读时间的中位数在 时间段；
（3）从阅读时间在小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？
小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．
（一猜测探究
在中，
，
是平面内任意一点，将线段
绕点
按顺时针方向旋转与
相等的角度，得到线段
，连接
．
（1）如图1，若是线段
上的任意一点，请直接写出
与
的数量关系是
，
与
的数量关系是 ；
（2）如图2，点是
延长线上点，若
是
内部射线
上任意一点，连接
，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．
（二拓展应用
如图3，在△中，
，
，
，
是
上的任意点，连接
，将
绕点
按顺时针方向旋转
，得到线段
，连接
．求线段
长度的最小值．
如图1，点、点
在直线
上，反比例函数
的图象经过点
．
（1）求和
的值；
（2）将线段向右平移
个单位长度
，得到对应线段
，连接
、
．
①如图2，当时，过
作
轴于点
，交反比例函数图象于点
，求
的值；
②在线段运动过程中，连接
，若
是以
为腰的等腰三角形，求所有满足条件的
的值．
某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：
4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2
5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2
4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1
4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3
根据数据绘制了如下的表格和统计图：
等级 |
视力 |
频数 |
频率 |
4 |
0.1 |
||
12 |
0.3 |
||
10 |
0.25 |
||
合计 |
40 |
1 |
|
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）统计表中的 ，
；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“级”的有多少人？
（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．
如图，、
是
的两条直径，过点
的
的切线交
的延长线于点
，连接
、
．
（1）求证；；
（2）若是
的中点，
，求
的半径．
为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买种图书花费了3000元，购买
种图书花费了1600元，
种图书的单价是
种图书的1.5倍，购买
种图书的数量比
种图书多20本．
（1）求和
两种图书的单价；
（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了种图书20本和
种图书25本，共花费多少元？
如图，已知是
的直径，
，
为圆上一点，且
，连接
，
，
，
与
交于点
．
（1）求证：为
的切线；
（2）若，求
的值．
某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．
（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？
（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？
粤公网安备 44130202000953号