小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．

（一$)$猜测探究

在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{AB}=\mathit{AC}$，$M$是平面内任意一点，将线段$\mathit{AM}$绕点$A$按顺时针方向旋转与$\angle \mathit{BAC}$相等的角度，得到线段$\mathit{AN}$，连接$\mathit{NB}$．

（1）如图1，若$M$是线段$\mathit{BC}$上的任意一点，请直接写出$\angle \mathit{NAB}$与$\angle \mathit{MAC}$的数量关系是　$\angle \mathit{NAB}=\angle \mathit{MAC}$　，$\mathit{NB}$与$\mathit{MC}$的数量关系是　　；

（2）如图2，点$E$是$\mathit{AB}$延长线上点，若$M$是$\angle \mathit{CBE}$内部射线$\mathit{BD}$上任意一点，连接$\mathit{MC}$，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．

（二$)$拓展应用

如图3，在△$A_1{B}_1{C}_1$中，$A_1{B}_1=8$，$\angle A_1{B}_1{C}_1=60°$，$\angle B_1{A}_1{C}_1=75°$，$P$是$B_1{C}_1$上的任意点，连接$A_{1}P$，将$A_{1}P$绕点$A_1$按顺时针方向旋转$75°$，得到线段$A_{1}Q$，连接$B_{1}Q$．求线段$B_{1}Q$长度的最小值．