初中数学
数与式
有理数
正数和负数
有理数
数轴
相反数
绝对值
非负数的性质:绝对值
倒数
有理数大小比较
有理数的加法
有理数的减法
有理数的加减混合运算
有理数的乘法
有理数的除法
有理数的乘方
非负数的性质:偶次方
有理数的混合运算
近似数和有效数字
科学记数法—表示较大的数
科学记数法—表示较小的数
科学记数法—原数
科学记数法与有效数字
计算器—基础知识
计算器—有理数
数学常识
用数字表示事件
尾数特征
无理数与实数
平方根
算术平方根
非负数的性质:算术平方根
立方根
计算器—数的开方
无理数
实数
实数的性质
实数与数轴
实数大小比较
估算无理数的大小
实数的运算
分数指数幂
代数式
代数式
列代数式
代数式求值
同类项
合并同类项
去括号与添括号
规律型:数字的变化类
规律型:图形的变化类
整式
整式
单项式
多项式
整式的加减
整式的加减—化简求值
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的除法
单项式乘单项式
单项式乘多项式
多项式乘多项式
完全平方公式
完全平方公式的几何背景
完全平方式
平方差公式
平方差公式的几何背景
整式的除法
整式的混合运算
整式的混合运算—化简求值
零指数
负整数指数幂
因式分解
因式分解的意义
公因式
因式分解-提公因式法
因式分解-运用公式法
提公因式法与公式法的综合运用
因式分解-分组分解法
因式分解-十字相乘法等
实数范围内分解因式
因式分解的应用
分式
分式的定义
分式有意义的条件
分式的值为零的条件
分式的值
分式的基本性质
约分
通分
最简分式
最简公分母
分式的乘除法
分式的加减法
分式的混合运算
分式的化简求值
零指数幂
负整数指数幂
列代数式(分式)
二次根式
二次根式的定义
二次根式有意义的条件
二次根式的性质与化简
最简二次根式
二次根式的乘除法
分母有理化
同类二次根式
二次根式的加减法
二次根式的混合运算
二次根式的化简求值
二次根式的应用
方程与不等式
一元一次方程
方程的定义
方程的解
等式的性质
一元一次方程的定义
一元一次方程的解
解一元一次方程
含绝对值符号的一元一次方程
同解方程
由实际问题抽象出一元一次方程
一元一次方程的应用
二元一次方程组
二元一次方程的定义
二元一次方程的解
解二元一次方程
由实际问题抽象出二元一次方程
二元一次方程的应用
二元一次方程组的定义
二元一次方程组的解
解二元一次方程组
由实际问题抽象出二元一次方程组
二元一次方程组的应用
同解方程组
解三元一次方程组
三元一次方程组的应用
一元二次方程
一元二次方程的定义
一元二次方程的一般形式
一元二次方程的解
估算一元二次方程的近似解
解一元二次方程-直接开平方法
解一元二次方程-配方法
解一元二次方程-公式法
解一元二次方程-因式分解法
换元法解一元二次方程
根的判别式
根与系数的关系
由实际问题抽象出一元二次方程
一元二次方程的应用
配方法的应用
高次方程
无理方程
分式方程
分式方程的定义
分式方程的解
解分式方程
换元法解分式方程
分式方程的增根
由实际问题抽象出分式方程
分式方程的应用
不等式与不等式组
不等式的定义
不等式的性质
不等式的解集
在数轴上表示不等式的解集
一元一次不等式的定义
解一元一次不等式
一元一次不等式的整数解
由实际问题抽象出一元一次不等式
一元一次不等式的应用
一元一次不等式组的定义
解一元一次不等式组
一元一次不等式组的整数解
由实际问题抽象出一元一次不等式组
一元一次不等式组的应用
函数
平面直角坐标系
点的坐标
规律型:点的坐标
坐标确定位置
坐标与图形性质
两点间的距离公式
函数基础知识
常量与变量
函数的概念
函数关系式
函数自变量的取值范围
函数值
函数的图象
动点问题的函数图象
函数的表示方法
分段函数
一次函数
一次函数的定义
正比例函数的定义
一次函数的图象
正比例函数的图象
一次函数的性质
正比例函数的性质
一次函数图象与系数的关系
一次函数图象上点的坐标特征
一次函数图象与几何变换
待定系数法求一次函数解析式
待定系数法求正比例函数解析式
一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次不等式
一次函数与二元一次方程(组)
两条直线相交或平行问题
根据实际问题列一次函数关系式
一次函数的应用
一次函数综合题
反比例函数
反比例函数的定义
反比例函数的图象
反比例函数图象的对称性
反比例函数的性质
反比例函数系数k的几何意义
反比例函数图象上点的坐标特征
待定系数法求反比例函数解析式
反比例函数与一次函数的交点问题
根据实际问题列反比例函数关系式
反比例函数的应用
反比例函数综合题
二次函数
二次函数的定义
二次函数的图象
二次函数的性质
二次函数图象与系数的关系
二次函数图象上点的坐标特征
二次函数图象与几何变换
二次函数的最值
待定系数法求二次函数解析式
二次函数的三种形式
抛物线与x轴的交点
图象法求一元二次方程的近似根
二次函数与不等式(组)
根据实际问题列二次函数关系式
二次函数的应用
二次函数综合题
图形的性质
图形认识初步
认识立体图形
点、线、面、体
欧拉公式
几何体的表面积
认识平面图形
几何体的展开图
展开图折叠成几何体
专题:正方体相对两个面上的文字
截一个几何体
直线、射线、线段
直线的性质:两点确定一条直线
线段的性质:两点之间线段最短
两点间的距离
比较线段的长短
角的概念
钟面角
方向角
度分秒的换算
角平分线的定义
角的计算
余角和补角
七巧板
线段的和差
角的大小比较
计算器-角的换算
线段的中点
相交线与平行线
相交线
对顶角、邻补角
垂线
垂线段最短
点到直线的距离
同位角、内错角、同旁内角
平行线
平行公理及推论
平行线的判定
平行线的性质
平行线的判定与性质
平行线之间的距离
三角形
三角形
三角形的角平分线、中线和高
三角形的面积
三角形的稳定性
三角形的重心
三角形三边关系
三角形内角和定理
三角形的外角性质
全等图形
全等三角形的性质
全等三角形的判定
直角三角形全等的判定
全等三角形的判定与性质
全等三角形的应用
角平分线的性质
线段垂直平分线的性质
等腰三角形的性质
等腰三角形的判定
等腰三角形的判定与性质
等边三角形的性质
等边三角形的判定
等边三角形的判定与性质
直角三角形的性质
含30度角的直角三角形
直角三角形斜边上的中线
勾股定理
勾股定理的证明
勾股定理的逆定理
勾股数
勾股定理的应用
平面展开-最短路径问题
等腰直角三角形
三角形中位线定理
三角形综合题
四边形
多边形
多边形的对角线
多边形内角与外角
平面镶嵌(密铺)
平行四边形的性质
平行四边形的判定
平行四边形的判定与性质
菱形的性质
菱形的判定
菱形的判定与性质
矩形的性质
矩形的判定
矩形的判定与性质
正方形的性质
正方形的判定
正方形的判定与性质
梯形
直角梯形
等腰梯形的性质
等腰梯形的判定
梯形中位线定理
*平面向量
中点四边形
四边形综合题
平面向量的加法
平面向量的减法
圆的认识
垂径定理
垂径定理的应用
圆心角、弧、弦的关系
圆周角定理
圆内接四边形的性质
相交弦定理
点与圆的位置关系
确定圆的条件
三角形的外接圆与外心
直线与圆的位置关系
切线的性质
切线的判定
切线的判定与性质
弦切角定理
切线长定理
切割线定理
三角形的内切圆与内心
圆与圆的位置关系
相切两圆的性质
相交两圆的性质
正多边形和圆
弧长的计算
扇形面积的计算
圆锥的计算
圆柱的计算
圆的综合题
尺规作图
作图—尺规作图的定义
作图—基本作图
作图—复杂作图
作图—应用与设计作图
作图—代数计算作图
命题与证明
命题与定理
推理与论证
反证法
轨迹
图形的变化
图形的对称
生活中的轴对称现象
轴对称的性质
轴对称图形
镜面对称
关于x轴、y轴对称的点的坐标
坐标与图形变化-对称
作图-轴对称变换
利用轴对称设计图案
剪纸问题
轴对称-最短路线问题
翻折变换(折叠问题)
图形的剪拼
胡不归问题
线段的垂直平分线定理
线段垂直平分线逆定理
作图--线段垂直平分
角平分线定理
角平分线逆定理
图形的平移
生活中的平移现象
平移的性质
坐标与图形变化-平移
作图-平移变换
利用平移设计图案
图形的旋转
生活中的旋转现象
旋转的性质
旋转对称图形
中心对称
中心对称图形
关于原点对称的点的坐标
坐标与图形变化-旋转
作图-旋转变换
利用旋转设计图案
几何变换的类型
几何变换综合题
图形的相似
比例的性质
比例线段
黄金分割
平行线分线段成比例
相似图形
相似多边形的性质
相似三角形的性质
相似三角形的判定
相似三角形的判定与性质
相似三角形的应用
作图—相似变换
位似变换
作图-位似变换
射影定理
相似形综合题
实数与向量相乘
平面向量定理
向量的线性运算
锐角三角函数
锐角三角函数的定义
锐角三角函数的增减性
同角三角函数的关系
互余两角三角函数的关系
特殊角的三角函数值
计算器—三角函数
解直角三角形
解直角三角形的应用
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
解直角三角形的应用-方向角问题
投影与视图
简单几何体的三视图
简单组合体的三视图
由三视图判断几何体
作图-三视图
平行投影
中心投影
视点、视角和盲区
统计与概率
数据收集与处理
调查收集数据的过程与方法
全面调查与抽样调查
总体、个体、样本、样本容量
抽样调查的可靠性
用样本估计总体
频数与频率
频数(率)分布表
频数(率)分布直方图
频数(率)分布折线图
统计表
扇形统计图
条形统计图
折线统计图
统计图的选择
其他统计图
数据分析
算术平均数
加权平均数
计算器-平均数
中位数
众数
极差
方差
标准差
计算器-标准差与方差
统计量的选择
概率
随机事件
可能性的大小
概率的意义
概率公式
几何概率
列表法与树状图法
游戏公平性
利用频率估计概率
模拟实验
数学竞赛
逻辑推理问题
抽屉原理
排列与组合问题
加法原理与乘法原理
容斥原理
简单的极端原理
简单的枚举法
计数方法
染色问题
整数问题
数的十进制
奇数与偶数
数的整除性
带余除法
质数与合数
约数与倍数
同余问题
尾数特征
完全平方数
质因数分解
整数问题的综合运用
数与式
有理数无理数的概念与运算
因式定理与综合除法
余式定理
立方公式
整式的等式证明
对称式和轮换对称式
部分分式
分式的条件求值
分式的等式证明
拆项、添项、配方、待定系数法
绝对值
因式分解
方程与不等式
含字母系数的一元一次方程
含绝对值符号的一元一次方程
二元一次不定方程的整数解
二元一次不定方程的应用
三元一次不定方程
非一次不定方程(组)
多元一次方程组
含字母系数的一元二次方程
含绝对值符号的一元二次方程
一元二次方程的整数根与有理根
一元二次方程根的分布
高次方程
无理方程
二元二次方程组
含字母系数的一元一次不等式
含绝对值的一元一次不等式
一元二次不等式
应用类问题
函数
y=|ax+b|的图象与性质
y=|ax#178;+bx+c|的图象与性质
含字母系数的二次函数
整式函数的最值
分式函数的最值
绝对值函数的最值
无理函数的最值
多元函数的最值
一元二次方程的最值
二次函数在给定区间上的最值
几何问题的最值
实际问题的最值
取整函数
一次函数的最值
函数最值问题
几何
三角形边角关系
面积及等积变换
三角形的五心
四点共圆
圆幂定理
梅涅劳斯定理与塞瓦定理
正弦定理与余弦定理
四种命题及其关系
一笔画定理
几何不等式
立体图形
路线选择问题

在一次数学研究性学习中,小兵将两个全等的直角三角形纸片 ABC DEF 拼在一起,使点 A 与点 F 重合,点 C 与点 D 重合(如图 1 ) ,其中 ACB = DFE = 90 ° BC = EF = 3 cm AC = DF = 4 cm ,并进行如下研究活动.

活动一:将图1中的纸片 DEF 沿 AC 方向平移,连结 AE BD (如图 2 ) ,当点 F 与点 C 重合时停止平移.

[思考]图2中的四边形 ABDE 是平行四边形吗?请说明理由.

[发现]当纸片 DEF 平移到某一位置时,小兵发现四边形 ABDE 为矩形(如图 3 ) .求 AF 的长.

活动二:在图3中,取 AD 的中点 O ,再将纸片 DEF 绕点 O 顺时针方向旋转 α ( 0 α 90 ) ,连结 OB OE (如图 4 )

[探究]当 EF 平分 AEO 时,探究 OF BD 的数量关系,并说明理由.

来源:2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

为了测量一条两岸平行的河流宽度,三个数学研究小组设计了不同的方案,他们在河南岸的点 A 处测得河北岸的树 H 恰好在 A 的正北方向.测量方案与数据如下表:

课题

测量河流宽度

测量工具

测量角度的仪器,皮尺等

测量小组

第一小组

第二小组

第三小组

测量方案示意图

说明

B C 在点 A 的正东方向

B D 在点 A 的正东方向

B 在点 A 的正东方向,点 C 在点 A 的正西方向.

测量数据

BC = 60 m

ABH = 70 °

ACH = 35 °

BD = 20 m

ABH = 70 °

BCD = 35 °

BC = 101 m

ABH = 70 °

ACH = 35 °

(1)哪个小组的数据无法计算出河宽?

(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽(精确到 0 . 1 m ) .(参考数据: sin 70 ° 0 . 94 sin 35 ° 0 . 57 tan 70 ° 2 . 75 tan 35 ° 0 . 70 )

来源:2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

小吴家准备购买一台电视机,小吴将收集到的某地区 A B C 三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下:

根据上述三个统计图,请答案:

(1) 2014 ~ 2019 年三种品牌电视机销售总量最多的是  品牌,月平均销售量最稳定的是  品牌.

(2)2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台?

(3)货比三家后,你建议小吴家购买哪种品牌的电视机?说说你的理由.

来源:2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

经过实验获得两个变量 x ( x > 0 ) y ( y > 0 ) 的一组对应值如下表.

x

1

2

3

4

5

6

y

6

2.9

2

1.5

1.2

1

(1)请画出相应函数的图象,并求出函数表达式.

(2)点 A ( x 1 y 1 ) B ( x 2 y 2 ) 在此函数图象上.若 x 1 < x 2 ,则 y 1 y 2 有怎样的大小关系?请说明理由.

来源:2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

已知:如图,在 ΔOAB 中, OA = OB O AB 相切于点 C .求证: AC = BC .小明同学的证明过程如下框:

证明:连结 OC

OA = OB

A = B

OC = OC

ΔOAC ΔOBC

AC = BC

小明的证法是否正确?若正确,请在框内打“ ”;若错误,请写出你的证明过程.

来源:2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

比较 x 2 + 1 2 x 的大小.

(1)尝试(用“ < ”,“ = ”或“ > ”填空) :

①当 x = 1 时, x 2 + 1    2 x

②当 x = 0 时, x 2 + 1    2 x

③当 x = - 2 时, x 2 + 1    2 x

(2)归纳:若 x 取任意实数, x 2 + 1 2 x 有怎样的大小关系?试说明理由.

来源:2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

(1)计算: ( 2020 ) 0 - 4 + | - 3 |

(2)化简: ( a + 2 ) ( a - 2 ) - a ( a + 1 )

来源:2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

已知在 ΔABC 中, AC = BC = m D AB 边上的一点,将 B 沿着过点 D 的直线折叠,使点 B 落在 AC 边的点 P 处(不与点 A C 重合),折痕交 BC 边于点 E

(1)特例感知 如图1,若 C = 60 ° D AB 的中点,求证: AP = 1 2 AC

(2)变式求异 如图2,若 C = 90 ° m = 6 2 AD = 7 ,过点 D DH AC 于点 H ,求 DH AP 的长;

(3)化归探究 如图3,若 m = 10 AB = 12 ,且当 AD = a 时,存在两次不同的折叠,使点 B 落在 AC 边上两个不同的位置,请直接写出 a 的取值范围.

来源:2020年浙江省湖州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

某企业承接了27000件产品的生产任务,计划安排甲、乙两个车间的共50名工人,合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备,工人的工作效率为:甲车间每人每天生产25件,乙车间每人每天生产30件.

(1)求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产?

(2)为了提前完成生产任务,该企业设计了两种方案:

方案一 甲车间租用先进生产设备,工人的工作效率可提高 20 % ,乙车间维持不变.

方案二 乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同),甲车间维持不变.

设计的这两种方案,企业完成生产任务的时间相同.

①求乙车间需临时招聘的工人数;

②若甲车间租用设备的租金每天900元,租用期间另需一次性支付运输等费用1500元;乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元.问:从新增加的费用考虑,应选择哪种方案能更节省开支?请说明理由.

来源:2020年浙江省湖州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

如图,已知 ΔABC O 的内接三角形, AD O 的直径,连结 BD BC 平分 ABD

(1)求证: CAD = ABC

(2)若 AD = 6 ,求 CD ̂ 的长.

来源:2020年浙江省湖州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

为了解学生对网上在线学习效果的满意度,某校设置了:非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项,随机抽查了部分学生,要求每名学生都只选其中的一项,并将抽查结果绘制成如图统计图(不完整).

请根据图中信息答案下列问题:

(1)求被抽查的学生人数,并补全条形统计图;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)

(2)求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数;

(3)若该校共有1000名学生参与网上在线学习,根据抽查结果,试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人?

来源:2020年浙江省湖州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

有一种升降熨烫台如图1所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度.图2是这种升降熨烫台的平面示意图. AB CD 是两根相同长度的活动支撑杆,点 O 是它们的连接点, OA = OC h ( cm ) 表示熨烫台的高度.

(1)如图 2 - 1 .若 AB = CD = 110 cm AOC = 120 ° ,求 h 的值;

(2)爱动脑筋的小明发现,当家里这种升降熨烫台的高度为 120 cm 时,两根支撑杆的夹角 AOC 74 ° (如图 2 - 2 ) .求该熨烫台支撑杆 AB 的长度(结果精确到 1 cm )

(参考数据: sin 37 ° 0 . 6 cos 37 ° 0 . 8 sin 53 ° 0 . 8 cos 53 ° 0 . 6 )

来源:2020年浙江省湖州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

解不等式组 3 x - 2 < x , 1 3 x < - 2 ,

来源:2020年浙江省湖州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

计算: 8 + | 2 - 1 |

来源:2020年浙江省湖州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

在平面直角坐标系中,设二次函数 y 1 = x 2 + bx + a y 2 = a x 2 + bx + 1 ( a b 是实数, a 0 )

(1)若函数 y 1 的对称轴为直线 x = 3 ,且函数 y 1 的图象经过点 ( a , b ) ,求函数 y 1 的表达式.

(2)若函数 y 1 的图象经过点 ( r , 0 ) ,其中 r 0 ,求证:函数 y 2 的图象经过点 ( 1 r 0 )

(3)设函数 y 1 和函数 y 2 的最小值分别为 m n ,若 m + n = 0 ,求 m n 的值.

来源:2020年浙江省杭州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

初中数学解答题