已知在ΔABC中，ACBCm，D是AB边上的一点，将∠B沿着

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知在 $ΔABC$ 中， $AC = BC = m$ ， $D$ 是 $AB$ 边上的一点，将 $∠ B$ 沿着过点 $D$ 的直线折叠，使点 $B$ 落在 $AC$ 边的点 $P$ 处（不与点 $A$ ， $C$ 重合），折痕交 $BC$ 边于点 $E$ ．

（1）特例感知如图1，若 $∠ C = 60 °$ ， $D$ 是 $AB$ 的中点，求证： $AP = \frac{1}{2} AC$ ；

（2）变式求异如图2，若 $∠ C = 90 °$ ， $m = 6 \sqrt{2}$ ， $AD = 7$ ，过点 $D$ 作 $DH ⊥ AC$ 于点 $H$ ，求 $DH$ 和 $AP$ 的长；

（3）化归探究如图3，若 $m = 10$ ， $AB = 12$ ，且当 $AD = a$ 时，存在两次不同的折叠，使点 $B$ 落在 $AC$ 边上两个不同的位置，请直接写出 $a$ 的取值范围．

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（2）求 $ΔOCD$ 的面积；

（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量 $x$ 的取值范围．

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