初中数学解答题

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$ ，点 $C(2,0)$ ，点 $B(0,4)$ ，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象经过点 $A$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线 $\mathit{OA}$ 向上平移 $m$ 个单位后经过反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 图象上的点 $(1,n)$ ，求 $m$ ， $n$ 的值．

某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，并根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题．

（1）在这次调查中，"优秀"所在扇形的圆心角的度数是 　　；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校九年级共有学生1200人，则估计该校"良好"的人数是 　　；

（4）已知"不及格"的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率是多少？

如图，在 $\odot O$ 中， $\mathit{AB}$ 是直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$ ，垂足为 $H$ ， $E$ 为 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$ 上一点， $F$ 为弦 $\mathit{DC}$ 延长线上一点，连接 $\mathit{FE}$ 并延长交直径 $\mathit{AB}$ 的延长线于点 $G$ ，连接 $\mathit{AE}$ 交 $\mathit{CD}$ 于点 $P$ ，若 $\mathit{FE}=\mathit{FP}$ ．

（1）求证： $\mathit{FE}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\odot O$ 的半径为8， $\sin F=\frac{3}{5}$ ，求 $\mathit{BG}$ 的长．

2021年5月，菏泽市某中学对初二学生进行了国家义务教育质量检测，随机抽取了部分参加15米折返跑学生的成绩，学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）请把条形统计图补充完整；

（2）合格等级所占百分比为 　　 $\%$ ；不合格等级所对应的扇形圆心角为 　　度；

（3）从所抽取的优秀等级的学生 $A$ 、 $B$ 、 $C\dots$ 中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请根据列表或画树状图的方法，求出恰好抽到 $A$ 、 $B$ 两位同学的概率．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{OABC}$ 的两边 $\mathit{OC}$ 、 $\mathit{OA}$ 分别在坐标轴上，且 $\mathit{OA}=2$ ， $\mathit{OC}=4$ ，连接 $\mathit{OB}$ ．反比例函数 $y=\frac{k_1}{x}(x>0)$ 的图象经过线段 $\mathit{OB}$ 的中点 $D$ ，并与 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{BC}$ 分别交于点 $E$ 、 $F$ ．一次函数 $y=k_{2}x+b$ 的图象经过 $E$ 、 $F$ 两点．

（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；

（2）点 $P$ 是 $x$ 轴上一动点，当 $\mathit{PE}+\mathit{PF}$ 的值最小时，点 $P$ 的坐标为 　　．

列方程（组 $)$解应用题

端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：

小王：该水果的进价是每千克22元；

小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．

根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？

某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于 $A$ 处的济南舰突然发现北偏西 $30°$ 方向上的 $C$ 处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里 $B$ 处的西安舰，西安舰测得 $C$ 处位于其北偏西 $60°$ 方向上，请问此时两舰距 $C$ 处的距离分别是多少？

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $M$ 、 $N$ 分别在 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{CB}$ 上，且 $\angle \mathit{ADM}=\angle \mathit{CDN}$ ，求证： $\mathit{BM}=\mathit{BN}$ ．

先化简，再求值： $1+\frac{m-n}{m-2n}÷\frac{n^2-m^2}{m^2-4\mathit{mn}+4n^2}$，其中 $m$， $n$满足 $\frac{m}{3}=-\frac{n}{2}$．

如图所示，直线 $y=k_{1}x+b$ 与双曲线 $y=\frac{k_2}{x}$ 交于 $A$ 、 $B$ 两点，已知点 $B$ 的纵坐标为 $-3$ ，直线 $\mathit{AB}$ 与 $x$ 轴交于点 $C$ ，与 $y$ 轴交于点 $D(0,-2)$ ， $\mathit{OA}=\sqrt{5}$ ， $\tan \angle \mathit{AOC}=\frac{1}{2}$ ．

（1）求直线 $\mathit{AB}$ 的解析式；

（2）若点 $P$ 是第二象限内反比例函数图象上的一点， $\mathit{\Delta OCP}$ 的面积是 $\mathit{\Delta ODB}$ 的面积的2倍，求点 $P$ 的坐标；

（3）直接写出不等式 $k_{1}x+b⩽\frac{k_2}{x}$ 的解集．

“杂交水稻之父” $--$袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．

（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；

（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．

如图，以等边三角形 $\mathit{ABC}$ 的 $\mathit{BC}$ 边为直径画圆，交 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ ， $\mathit{DF}\perp \mathit{AB}$ 于点 $F$ ，连接 $\mathit{OF}$ ，且 $\mathit{AF}=1$ ．

（1）求证： $\mathit{DF}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）求线段 $\mathit{OF}$ 的长度．

为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从 $A$ ．"北斗卫星"； $B$ ．" $5G$ 时代"； $C$ ．"东风快递"； $D$ ．"智轨快运"四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）九（1）班共有 　　名学生；

（2）补全折线统计图；

（3） $D$ 所对应扇形圆心角的大小为 　　；

（4）小明和小丽从 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．

（1）计算： $\sqrt{12}+3\tan 30°-|2-\sqrt{3}|+{(\pi -1)}^0+8^{2021}\times {(-0.125)}^{2021}$；

（2）化简求值： $\frac{2n}{m+2n}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4\mathit{mn}}{4n^2-m^2}$，其中 $\frac{m}{n}=\frac{1}{5}$．

为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在 $3~7$吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：

月平均用水量（吨 $)$	3	4	5	6	7
频数（户数）	4	$a$	9	10	7
频率	0.08	0.40	$b$	$c$	0.14

请根据统计表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空： $a=$　　， $b=$　　， $c=$　　．

（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 　　，众数是 　　，中位数是 　　．

（3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？

（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．