如图, Rt Δ ABC 中, ∠ ACB = 90 ° , AC = BC ,点 C ( 2 , 0 ) ,点 B ( 0 , 4 ) ,反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象经过点 A .
(1)求反比例函数的解析式;
(2)将直线 OA 向上平移 m 个单位后经过反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 图象上的点 ( 1 , n ) ,求 m , n 的值.
(本题10分)黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛,渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后,发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来,渔船向渔政部门报告,并立即返航.渔政船接到报告后,立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.(假设渔船与渔政船沿同一航线航行) (1)直接写出渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数关系式 (2)求渔船与渔政船相遇时,渔船与黄岩岛的距离. (3在渔政船驶往黄岩岛的过程中,求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里?
(本题10分)如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F. 求证:(1)DE是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为3,BE=1,求CF的值.
(本题10分)如图,一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出,继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出,求海底黑匣子C点处距离海面的深度?(保留根号)
(本题10分)如图,已知 ,E是BC的中点,AE,DC的延长线交于点F; (1)求证:⊿ABE≌⊿FCE; (2)连接AC,BF.则四边形ABFC是什么特殊的四边形?请说明理由.
(本题8分)一只不透明的箱子里共有3个球,其中2个白球,1个红球,它们除颜色外均相同. (1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少? (2)从箱子中随机摸出两个球,求两次摸出的球都是白球的概率,并画出树状图.