初中数学

如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的两边 OC OA 分别在坐标轴上,且 OA = 2 OC = 4 ,连接 OB .反比例函数 y = k 1 x ( x > 0 ) 的图象经过线段 OB 的中点 D ,并与 AB BC 分别交于点 E F .一次函数 y = k 2 x + b 的图象经过 E F 两点.

(1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式;

(2)点 P x 轴上一动点,当 PE + PF 的值最小时,点 P 的坐标为   

来源:2021年山东省菏泽市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, AB = AC AO BC 于点 O OE AB 于点 E ,以点 O 为圆心, OE 为半径作半圆,交 AO 于点 F

(1)求证: AC O 的切线;

(2)若点 F OA 的中点, OE = 3 ,求图中阴影部分的面积;

(3)在(2)的条件下,点 P BC 边上的动点,当 PE + PF 取最小值时,直接写出 BP 的长.

来源:2018年江苏省扬州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-25
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 y = x 2 + mx + 3 x 轴交于 A B 两点,与 y 轴交于点 C ,点 B 的坐标为 ( 3 , 0 )

(1)求 m 的值及抛物线的顶点坐标.

(2)点 P 是抛物线对称轴 l 上的一个动点,当 PA + PC 的值最小时,求点 P 的坐标.

来源:2016年浙江省宁波市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,一次函数 y = 1 2 x + 5 2 的图象与反比例函数 y = k x ( k > 0 ) 的图象交于 A B 两点,过 A 点作 x 轴的垂线,垂足为 M ΔAOM 面积为1.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)在 y 轴上求一点 P ,使 PA + PB 的值最小,并求出其最小值和 P 点坐标.

来源:2018年四川省绵阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-23
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在正方形 ABCD 中,点 E G 分别是边 AD BC 的中点, AF = 1 4 AB

(1)求证: EF AG

(2)若点 F G 分别在射线 AB BC 上同时向右、向上运动,点 G 运动速度是点 F 运动速度的2倍, EF AG 是否成立(只写结果,不需说明理由)?

(3)正方形 ABCD 的边长为4, P 是正方形 ABCD 内一点,当 S ΔPAB = S ΔOAB ,求 ΔPAB 周长的最小值.

来源:2017年四川省南充市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-23
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在如图的正方形网格中,每一个小正方形的边长为1.格点三角形 ABC (顶点是网格线交点的三角形)的顶点 A C 的坐标分别是 ( 4 , 6 ) ( 1 , 4 )

(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系;

(2)请画出 ΔABC 关于 x 轴对称的△ A 1 B 1 C 1

(3)请在 y 轴上求作一点 P ,使△ P B 1 C 的周长最小,并写出点 P 的坐标.

来源:2017年四川省眉山市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-23
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,在 ABCD 中, DH AB 于点 H CD 的垂直平分线交 CD 于点 E ,交 AB 于点 F AB = 6 DH = 4 BF : FA = 1 : 5

(1)如图2,作 FG AD 于点 G ,交 DH 于点 M ,将 ΔDGM 沿 DC 方向平移,得到△ CG ' M ' ,连接 M ' B

①求四边形 BHMM ' 的面积;

②直线 EF 上有一动点 N ,求 ΔDNM 周长的最小值.

(2)如图3,延长 CB EF 于点 Q ,过点 Q QK / / AB ,过 CD 边上的动点 P PK / / EF ,并与 QK 交于点 K ,将 ΔPKQ 沿直线 PQ 翻折,使点 K 的对应点 K ' 恰好落在直线 AB 上,求线段 CP 的长.

来源:2018年山东省潍坊市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-22
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,函数 y = 2 x , ( 0 x 3 ) x + 9 , ( x > 3 ) 的图象与双曲线 y = k x ( k 0 , x > 0 ) 相交于点 A ( 3 , m ) 和点 B

(1)求双曲线的解析式及点 B 的坐标;

(2)若点 P y 轴上,连接 PA PB ,求当 PA + PB 的值最小时点 P 的坐标.

来源:2017年四川省德阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-20
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = x 2 + bx + c 经过 A ( 1 , 0 ) B ( 3 , 0 ) 两点,交 y 轴于点 C ,点 D 为抛物线的顶点,连接 BD ,点 H BD 的中点.请解答下列问题:

(1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标;

(2)在 y 轴上找一点 P ,使 PD + PH 的值最小,则 PD + PH 的最小值为  

(注:抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) 的对称轴是直线 x = b 2 a ,顶点坐标为 ( b 2 a 4 ac b 2 4 a )

来源:2018年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-20
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在正方形 ABCD 中,点 E F 分别是边 AD BC 的中点,连接 DF ,过点 E EH DF ,垂足为 H EH 的延长线交 DC 于点 G

(1)猜想 DG CF 的数量关系,并证明你的结论;

(2)过点 H MN / / CD ,分别交 AD BC 于点 M N ,若正方形 ABCD 的边长为10,点 P MN 上一点,求 ΔPDC 周长的最小值.

来源:2018年山东省济宁市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的边 BC x 轴于点 D AD x 轴,反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象经过点 A ,点 D 的坐标为 ( 3 , 0 ) AB = BD

(1)求反比例函数的解析式;

(2)点 P y 轴上一动点,当 PA + PB 的值最小时,求出点 P 的坐标.

来源:2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中有三点 ( 1 , 2 ) ( 3 , 1 ) ( 2 , 1 ) ,其中有两点同时在反比例函数 y = k x 的图象上,将这两点分别记为 A B ,另一点记为 C

(1)求出 k 的值;

(2)求直线 AB 对应的一次函数的表达式;

(3)设点 C 关于直线 AB 的对称点为 D P x 轴上的一个动点,直接写出 PC + PD 的最小值(不必说明理由).

来源:2018年湖南省益阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-09
  • 题型:未知
  • 难度:未知

反比例函数 y = k x ( k 为常数,且 k 0 ) 的图象经过点 A ( 1 , 3 ) B ( 3 , m )

(1)求反比例函数的解析式及 B 点的坐标;

(2)在 x 轴上找一点 P ,使 PA + PB 的值最小,求满足条件的点 P 的坐标.

来源:2018年湖南省湘西州中考数学试卷
  • 更新:2021-05-09
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ ABC的三个顶点的坐标分别为 A(﹣1,3), B(﹣4,0), C(0,0)

(1)画出将△ ABC向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的△ A 1 B 1 C 1

(2)画出将△ ABC绕原点 O顺时针方向旋转90°得到△ A 2 B 2 O

(3)在 x轴上存在一点 P,满足点 PA 1与点 A 2距离之和最小,请直接写出 P点的坐标.

来源:2016年黑龙江省大兴安岭中考数学试卷
  • 更新:2021-04-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在四边形 ABCD中,∠ B=∠ C=90°, ABCDADAB+ CD

(1)利用尺规作∠ ADC的平分线 DE,交 BC于点 E,连接 AE(保留作图痕迹,不写作法);

(2)在(1)的条件下,

①证明: AEDE

②若 CD=2, AB=4,点 MN分别是 AEAB上的动点,求 BM+ MN的最小值.

来源:2018年广东省广州市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-13
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学轴对称-最短路线问题解答题