如图,抛物线 y = − x 2 + bx + c 经过 A ( − 1 , 0 ) , B ( 3 , 0 ) 两点,交 y 轴于点 C ,点 D 为抛物线的顶点,连接 BD ,点 H 为 BD 的中点.请解答下列问题:
(1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标;
(2)在 y 轴上找一点 P ,使 PD + PH 的值最小,则 PD + PH 的最小值为 .
(注:抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) 的对称轴是直线 x = − b 2 a ,顶点坐标为 ( − b 2 a , 4 ac − b 2 4 a )
黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛,渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后,发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来,渔船向渔政部门报告,并立即返航.渔政船接到报告后,立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.(假设渔船与渔政船沿同一航线航行) (1)直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式; (2)求渔船和渔政船相遇时,两船与黄岩岛的距离. (3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中,直接写出渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里?
“今天你光盘了吗?”这是国家倡导“厉行节约,反对浪费”以来的时尚流行语.某校团委随机抽取了部分学生,对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查,并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图: 根据上述信息,解答下列问题: (1)抽取的学生人数为 人; (2)将两幅统计图补充完整; (3)请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数.
已知:在四边形中,是边的中点,、互相平分并交于点O,求证:四边形是平行四边形.
如图,位于A处的海上救援中心获悉:在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船,并通知救生船,遇险船在它的正东方向B处,现救生船沿着航线CB前往B处救援,若救生船的速度为20海里/时,请问:救生船到达B处大约需要多长时间?(结果精确到0.1小时:参考数据:sin38°≈0.62,cos38°≈0.79,sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80)
某工程队承接了3000米的修路任务,在修好600米后,引进了先进设备,工作效率是原来的2倍,一共用了30天完成任务,求引进新设备前每天平均修路多少米.