如图1，在 中， 于点 ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ， ， ， ．
（1）如图2，作 于点 ，交 于点 ，将 沿 方向平移，得到△ ，连接 ．
①求四边形 的面积；
②直线 上有一动点 ，求 周长的最小值．
（2）如图3，延长 交 于点 ，过点 作 ，过 边上的动点 作 ，并与 交于点 ，将 沿直线 翻折，使点 的对应点 恰好落在直线 上，求线段 的长．
2013年3月10日，云南盈江县发生里氏5.8级地震。萧山金利浦地震救援队接到上级命令后立即赶赴震区进行救援。救援队利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B 相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°(如图)，试确定生命所在点C的深度． 
小明和小亮正在按以下三步做游戏：
第一步：两人同时伸出一只手，小明出“剪刀”，小亮出“布”；
第二步：两人再同时伸出另一只手，小明出“石头”，小亮出“剪刀”；
第三步：两人同时随机撤去一只手，并按下述约定判定胜负：在两人各留下的一只手中，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，同种手势不分胜负．
(1)求小亮获胜的概率；
(2)若小明想取胜，你觉得小明应留下哪种手势？为什么？
兴化教育局为了解今年九年级学生体育测试 情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
(说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下)
(1)请把条形统计图补充完整；
(2)样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；
(3)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；
(4)若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和．
如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，
连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．试问：
(1)图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由．
(2)猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由．
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