数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．
（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》
请根据该图完成这个推论的证明过程．
证明：，
．
易知，，
，
．
可得．
在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ， ，点 的坐标为 ， ，且 ， ，若 ， 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 ， 的"相关矩形"，如图为点 ， 的"相关矩形"示意图．
（1）已知点 的坐标为 ，
①若点 的坐标为 ，求点 ， 的"相关矩形"的面积；
②点 在直线 上，若点 ， 的"相关矩形"为正方形，求直线 的表达式；
（2） 的半径为 ，点 的坐标为 ，若在 上存在一点 ，使得点 ， 的"相关矩形"为正方形，求 的取值范围．
在等边 中，
（1）如图1， ， 是 边上的两点， ， ，求 的度数；
（2）点 ， 是 边上的两个动点（不与点 ， 重合），点 在点 的左侧，且 ，点 关于直线 的对称点为 ，连接 ， ．
①依题意将图2补全；
②小茹通过观察、实验提出猜想：在点 ， 运动的过程中，始终有 ，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：要证明 ，只需证 是等边三角形；
想法2：在 上取一点 ，使得 ，要证明 ，只需证 ；
想法3：将线段 绕点 顺时针旋转 ，得到线段 ，要证 ，只需证 ，
请你参考上面的想法，帮助小茹证明 （一种方法即可）．
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